圆(yuán)与直线相切公式，圆的(de)面积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的(de)面(miàn)积公式和周(zhōu)长公式

圆(yuán)心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程(chéng)，它应(yīng)该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=见字如晤,展信舒颜，展信安的用法0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组的解的(de)情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相等的(de)实数解(jiě)，那么(me)直线(xiàn)与圆相切与一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直(zhí)线(xiàn)的(de)距离d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆(yuán)方程时，可以采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方(fāng)程形式可(kě)使计算(suàn)得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何(hé)学(xué)中通过平切圆(yuán)锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面和一个平面(miàn)完整相切）得到的一些(xiē)曲线，如(rú)椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交求弦(xián)长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关于x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设(shè)出交点坐标，利(lì)用韦达定(dìng)理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体(tǐ)代换(huàn)，设而不求的思(sī)想方法对于求直线(xiàn)与曲线相交弦长(zhǎng)是十分有(yǒu)效的，然(rán)而(ér)对于过焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解利用这种(zhǒng)方法(fǎ)相比较(jiào)而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及有关定理导出各种曲(qū)线(xiàn)的焦点弦长(zhǎng)公式就更(gèng)为简捷(jié)。

直(zhí)线被圆(yuán)截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长(zhǎng)的一半(bàn)的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用(yòng)直(zhí)角三角形勾(gōu)股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设交于(yú)圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径(jìng)中点(O)作垂线交(jiāo)于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于直(zhí)径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半(bàn)圆见字如晤,展信舒颜，展信安的用法的交点，得到的(de)都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状(zhuàng)不(bù)是长方形，一般在参数计(jì)算时采(cǎi)用制造商指定位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截的(de)弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的一半大(dà)小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二(èr)这样(yàng)就得到(dào)了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆(yuán)有唯(wéi)一公共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用(yòng)切线的定(dìng)义来证明。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切的(de)证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的(de)坐(zuò)标应满足(zú)直线方(fāng)程和圆的方程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和直线的关(guān)系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判(pàn)别(bié)。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实(shí)数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切于一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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