三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数(shù)之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值为因(yīn)变量的函数的。

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三角函数(shù)图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函数的图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形中，任(rèn)意一锐角∠A的(de)对边与(yǔ)斜(xié)边的(de)比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的邻(lín)边(biān)比(bǐ)三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对(duì)边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数(shù)学必(bì)修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1桂l车牌是哪里 桂L车牌号城市代号)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实(shí)际(jì)工作的(de)意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际(jì)问(wèn)题的周期;(5)能(néng)利用周期函数(shù)定(dìng)义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四季(jì)变(biàn)化等(děng)，让(ràng)学生感知(zhī)拆雹周期(qī)现象;从数学的(de)角度分析(x桂l车牌是哪里 桂L车牌号城市代号ī)这种现象，就可以得到(dào)周期(qī)函(hán)数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习(xí)，使同学们对周(zhōu)期现象(xiàng)有一个初步的(de)认(rèn)识，感受生(shēng)活(huó)中处处有数学，从而激发学生的学习积极(jí)性，培养学生(shēng)学好数学的信心(xīn)，学会运(yùn)用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期现象的存在(zài)，会判断是(shì)否为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数概念(niàn)的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(ch桂l车牌是哪里 桂L车牌号城市代号éng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们(men)生(shēng)活在海南(nán)岛非(fēi)常幸福，可以经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶(yě)我(wǒ)们(men)的情操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜的时间(jiān)里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就是(shì)我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再(zài)比如(rú)，[取(qǔ)出(chū)一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就会(huì)重复，这(zhè)也是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都(dōu)是(shì)一种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图(tú)片(投影(yǐng)图片)，注意(yì)波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复(fù)出现(xiàn)，这也(yě)是一种周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出生活(huó)中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们生(shēng)活(huó)中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度旅扮(bàn)帆研究(jiū)周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考(kǎo)回(huí)答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐标(biāo)分(fēn)别表示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数的(de)定义，你的理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答(dá)，教(jiào)师加(jiā)以点拨并总结：周期函数定(dìng)义的理解(jiě)要(yào)掌握(wò)三个条件，即存在(zài)不(bù)为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学生(shēng)完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期(qī)有无数(shù)个(gè)”，教(jiào)师指出(chū)一般情况下，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆，特(tè)指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着(zhe)太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到太阳(yáng)的距(jù)离(lí)y是时间t的(de)函数(shù)吗(ma)?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟摆的示意(yì)图(tú)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次(cì))所需的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数(shù)为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是(shì)水车的(de)示意(yì)图，水车上A点到(dào)水面的(de)距离y是(shì)时间t的函数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出(chū)现(xiàn)，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期(qī)几?100天(tiān)后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学(xué)过(guò)的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到(dào)的(de)主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学(xué)习过程中，还有(yǒu)那(nà)些(xiē)不太(tài)明白的(de)地(dì)方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样(yàng)?你的(de)体会(huì)是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一(yī)些(xiē)日常生活中的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正(zhèng)弦(xián)函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正(zhèng)弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上(shàng)的图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的(de)学习，培(péi)养学生创新能力(lì)、探索归纳(nà)能(néng)力;让学生体验自(zì)身探索成功的(de)喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经;培养学生形成(chéng)实(shí)事求是的(de)科学(xué)态度和锲而不(bù)舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已(yǐ)经学(xué)过函(hán)数，并掌握(wò)了讨论一个函数(shù)性质的几个角(jiǎo)度(dù)，你还记得有哪些(xiē)吗?在上(shàng)一次课中(zhōng)，我(wǒ)们已经学习了正弦函数(shù)的(de)y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根(gēn)据(jù)图(tú)像一起讨(tǎo)论一下它(tā)具有(yǒu)哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以(yǐ)下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆(yì)单(dān)位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函(hán)数线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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