为(wèi)什(shén)么负负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得正(zhèng)是根据相反数的定义，如果(guǒ)一个(gè)数(shù)与a的和为0，那么这个数(shù)就叫(jiào)做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和乘法满足交换律、结合律以及(jí)分配(pèi)律，等式(shì)还满足等量加等量和相等，等量减(jiǎn)等量(liàng)差相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)bai家du和数(shù)学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表(b触动的意思解释，颇受触动的意思iǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给定(dìng)日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换成(chéng)他的(de)相反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士(shì)杰给(gěi)出(chū)，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法,同名相乘得(dé)正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负(fù)负得正

　　在(zài)数(shù)学乘法(fǎ)中(zhōng)负负得(dé)正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通过(guò)负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天(tiān)前(qián)他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他(tā)的相反(fǎn触动的意思解释，颇受触动的意思)数(shù)，所得的积就(jiù)是原来的积(jī)的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联(lián)著名(míng)数学(xué)家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即(jí)得(dé)到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅(yuè)读(dú)精粹（第(dì)一册）》，江苏(sū)凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在(zài)中(zhōng)国(guó)，在(zài)碰衡《九章算(suàn)术》中(zhōng)方程章给出正(zhèng)负数的加减(jiǎn)运(yùn)算法(fǎ)则，而负负得正(zhèng)直到(dào)13世纪末才由数学(xué)家(jiā)朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名(míng)相乘得(dé)负”。

　　公元7世(shì)纪，印(yìn)度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确的正(zhèng)负数概(gài)念，及其四则运算法则(zé)：“正负相(xiāng)乘(chéng)得负，两负数相乘得正(zhèng)，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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