反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数(shù)得性质是(shì)反(fǎn)函(hán)数的性质主要(yào)有：函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射的(de)；一个函数与(yǔ)它的(de)反函数(shù)在相应(yīng)区(qū)间上单调性(xìng)一致等的。

　　关于反函(hán)数的(de)性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函数得性质(zhì)以及反函数的性质是什么意思(sī)，反函数的性质(zhì)是什么和什么，反(fǎn)函(hán)数(shù)得性质，函(hán)数反函数的(de)性(xìng)质，反(fǎn)函数的概念(niàn)与性质等问(wèn)题，小编(biān)将为你整理以下知识：

反函数的(de)性质是(shì)什么意思，反函(hán)数得性质

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　反函数(shù)的定义一般(bān)来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性质主要有：函数的(de)定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一(yī)致等。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带(dài)领大家详细盘点一下(xià)，供(gōng)各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找(zhǎo)得到一个函(hán)数g(y)在(zài)每(měi)一处g(y)都等于x，这样(yàng)的(de)函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分(fēn)别是(shì)函数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是(shì)对(duì)数函数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反(fǎn)函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是(shì)，函数的(de)定(dìng)义域(yù)与值(zhí)域(yù)是一一映射等(děng)。

　　反函(hán)数(shù)性质(zhì)：函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在反函(hán)数的(de)充要条件是，函数的定义域与值域是一(yī)一映射的。

　　1、反函数的(de)定(dìng)义域(yù)是原函数的(de)值域，反函数的(de)值域(yù)是原(yuán)函数的(de)定义(yì)域(yù)。

　　2、互为反函数的两个函数的图(tú)像关于(yú)直(zhí)线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是(shì)奇函(hán)数，则其反函数(shù)为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是(shì)单调函数，则一(yī)定有反(fǎn)函(hán)数，且反函数的单调性与原函数的一(yī)致。

　　5、原函数与(yǔ)反(fǎn)函数的图像(xiàng)若(ruò)有交点，则交点(diǎn)一定(dìng)在直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出(chū)现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函(hán)数的充(chōng)要条件是(shì)，函数的定义域(yù)与值域是(shì)一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存(cún)在反函(hán)数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0}word中1.5倍行间距相当于多少磅，word1.25倍行距是多少磅 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数(shù)），则函(hán)数f(x)是偶函(hán)数且有(yǒu)反函(hán)数，其反(fǎn)函数的定义域是(shì){C}，值(zhí)域为(wèi){0} ）。

　　奇函(hán)数(shù)不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能(néng)过2个及以上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔(qiāng)神(shén)若(ruò)一个(gè)奇函数存在反函(hán)数，则它(tā)的(de)反函数也是(shì)奇(qí)森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连(lián)续(xù)的函数的单调(diào)性(xìng)在对应区间内具(jù)有一(yī)致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定有(yǒu)严(yán)格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数(shù)是相互(hù)的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则(zé)互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系(xì)：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的(de)定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的(de)每一(yī)个y，在D中(zhōng)有(yǒu)且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则(zé)按(àn)此对(duì)应法则得到了一(yī)个定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数(shù)称为(wèi)函数y=f(x)的反函(hán)数(shù)，记(jì)为由该定义可以很快得出(chū)函数f的定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是(shì)反函数(shù)f-1的值域和(hé)定义域，并且(qiě)f-1的(de)反函数就(jiù)是f，也(yě)就是说(shuō)，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的(de)复(fù)合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量(liàng)，用y来表(biǎo)示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例(lì)如(rú)，函数  

　　的(de)反(fǎn)函数是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称(chēng)为直接(jiē)函数。

　　反函数和直接函数的(de)图像关(guān)于直线y=x对(duì)称。

　　这是(shì)因(yīn)为，如果(guǒ)设(a,b)是(shì)y=f(word中1.5倍行间距相当于多少磅，word1.25倍行距是多少磅x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定(dìng)义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对word中1.5倍行间距相当于多少磅，word1.25倍行距是多少磅称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如(rú)果两个(gè)函数的图像(xiàng)关于y=x对(duì)称，那么这两个函数互(hù)为反(fǎn)函(hán)数。

　　这(zhè)也(yě)可以(yǐ)看(kàn)做(zuò)是反函数的一个(gè)几何定义。

　　在微(wēi)积(jī)分里，f (n)(x)是用(yòng)来指(zhǐ)f的n次(cì)微分的。

　　若一函数(shù)有反函数(shù)，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反(fǎn)函数

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