为什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正是根据相反数(shù)的定(dìng)义，如果一个(gè)数(shù)与a的和(hé)为0，那么这个数(shù)就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负(fù)负得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么(me)负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和乘法满足交(jiāo)换律、结合律以(yǐ)及分配律，等式还满足等(děng)量加等(děng)量和相等(děng)，等量减等量差相等的规(guī)律。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国(guó)数(shù)学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负(fù)债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠一个鹅蛋的热量是多少 一个鹅蛋等于几个鸡蛋债，那么3天前他的经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他(tā)的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3一个鹅蛋的热量是多少 一个鹅蛋等于几个鸡蛋次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在(zài)数学乘法中负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因通过负债(zhài)模型解决(jué)了“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前他的(de)经济情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个(gè)因数(shù)换成他的相反数(shù)，所得的(de)积就是(shì)原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述(shù)内容(róng)参考《数学(xué)阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概(gài)念最早(zǎo)出(chū)现在中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九章算术》中方(fāng)程章给出(chū)正负数的加减运算法则(zé)，而负负(fù)得正(zhèng)直(zhí)到13世纪(jì)末才由数学家朱(zhū)士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-t一个鹅蛋的热量是多少 一个鹅蛋等于几个鸡蛋a）已(yǐ)有明确的正负数(shù)概念，及其(qí)四则运(yùn)算法则：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘(chéng)得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源(yuán)：百度百(bǎi)科-负数

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