反(fǎn)函数的(de)性(xìng)质是什么意思，反函数得性质(zhì)是反函数(shù)的性质(zhì)主要(yào)有：函数的定义域与值域是一(yī)一映射(shè)的(de)；一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一致等的。

　　关于反函数的性质是什么意思，反函数得性质以及反函数的性质是什么意思，反函数的性质是什(shén)么和什么，反函数(shù)得性质，函(hán)数反函数的性质，反函数的概念与性质(zhì)等问题，小编将为你整理以下知(zhī)识：

反函数的性(xìng)质(zhì)是什么意(yì)思(sī)，反函数得性(xìng)质

　　一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应区间(jiān)上单(dān)调性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家详细盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　反函(hán)数的定义一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是(shì)C，若(ruò)找得(dé)到一个函数(shù)g(y)在每(měi)一处

　　反(fǎn)函数的(de)性质主要有：函数(shù)的(de)定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射的；

　　一个(gè)函数与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函(hán)数在(zài)相应(yīng)区间(jiān)上(shàng)单调性一(yī)致等(děng)。

　　下面小编就带(dài)领大家详细盘(pán)点一下，供各(gè)位考生参考。

　　一般来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具有代表性的反(fǎn)函数就是对数(shù)函数与指(zhǐ)数(shù)函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其(qí)反函(hán)数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的(de)充要条件是(shì)，函数的(de)定义域与值域(yù)是一一映射等。

　　反(fǎn)函数(shù)性质(zhì)：函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函(hán)数的(de)图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数(shù)的定义域(yù)与值域是一一映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是原(yuán)函(hán)数(shù)的值(zhí)域，反函数的(de)值域是原函(hán)数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数的(de)两个函数的(de)图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数(shù)，则其反函数为奇函数。

　　4、若函(hán)数是单调函数，则一定(dìng)有反函数，且反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反(fǎn)函数的图(tú)像若(ruò)有交点，则交点一定(dìng)在(zài)直线y=x上或(huò)关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函(hán)数(shù)的充要(yào)条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射(shè)；

　　（3）一(yī)个(gè)函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存(cún)在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中C是(shì)常数），则函(hán)数f(x)是偶函数且有反函数，其反(fǎn)函(hán)数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反函数(shù)，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点(diǎn)即(jí)没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一(yī)个奇函(hán)数存(cún)在反函数，则它(tā)的(de)反函数也是(shì)奇森(sēn)圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数(shù)的单(dān)调性在对应(yīng)区间(jiān)内(nèi)具有一(yī)致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函(hán)数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反(fǎn)对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可(kě)导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函(hán)数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域(yù)是(shì)D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有(yǒu)一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得到了一个(gè)定(dìng)义在f(D)上的(de)函(hán)数(shù)。

　　并把(bǎ)该函数称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记(jì)为由(yóu)该定义(yì)可以很快得出函数(shù)f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好(hǎo)就是反函(hán)数f-1的值域和定义域，并且f-1的反(fǎn)函(hán)数就是(shì)f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原(yuán)函数的复合(hé)函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我(wǒ)们(men)用x来表(biǎo)示自变(biàn)量，用y来表示(shì)因变量，于是(shì)初中女生800米成绩对照表，中考女子800米标准时间函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原来的函(hán)数(shù)y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反(fǎn)函(hán)数和(hé)直(zhí)接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如(rú)果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反(fǎn)函数(shù)的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可(kě)以知道，如果两(liǎng)个函数的图(tú)像关于y=x对(duì)称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做(zuò)是反函数(shù)的一个几何定义(yì)。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来(lái)指(zhǐ)f的(de)n次微分的。

　　若一函数有(yǒu)反函(hán)数，此函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函(hán)数(shù)

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