三角函数图(tú)像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函数图(tú)像与性质ppt是三角函数是基(jī)本初等函数(shù)之一，是以角度为(wèi)自变(biàn)量(liàng)，角度对应任意角终边与单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或其(qí)比值为因(yīn)变量的函数的。

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三角函数(shù)图像与性质教(jiào)案(àn)，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函数的(de)图(tú)像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的邻(lín)边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角函(hán)数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象对(duì)实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练地判断(duàn)简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟(zhōng)的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学(xué)生(shēng)感(gǎn)知拆雹周期现象(xiàng);从(cóng)数学的角度分析这种现象，就(jiù)可以得到周(zhōu)期函数的定义;根据周期(qī)性(xìng)的定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对周期现(xiàn)象有一个(gè)初步的认识(shí)，感受生(shēng)活中处(chù)处(chù)有数学，从(cóng)而激发学生(shēng)的学(xué)习(xí)积(jī)极(jí)性，培养学生学好数学的(de)信心，学(xué)会运用联(lián)系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为(wèi)周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念(niàn)的理(lǐ)解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间(jiān)里，潮水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这种现象(xiàng)就是我们今天要学(xué)到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上的时(shí)针、分针和(hé)秒(miǎo)针每经(jīng)过一周(zhōu)就会重复，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们这节课(kè)要研究的(de)主要内容(róng)就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学们观(guān)察(chá)钱(qián)塘(táng)江(jiāng)潮的图三晋大地是什么意思，三晋大地三晋指的是哪儿片(投影(yǐng)图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪(làng)每隔(gé)一(yī)段时间(jiān)会重复出现，这也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现(xiàn)象的(de)例子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周(zhōu)期(qī)现象呢?教师引(yǐn)导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考(kǎo)回(huí)答(dá)下列问题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解(jiě)“散(三晋大地是什么意思，三晋大地三晋指的是哪儿sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函(hán)数的定义，你(nǐ)的(de)理(lǐ)解(jiě)是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题(tí)都由(yóu)学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义(yì)的理解要掌握三个(gè)条件，即存(cún)在不为0的(de)常(cháng)数T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定(dìng)义域内的任意x，均存在非零(líng)常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最(zuì)小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自主学习课(kè)本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第(dì)四行，然后各个(gè)学习小组之(zhī)间展(zhǎn)开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的(de)函数(shù)吗?如果(guǒ)是，这(zhè)个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是(shì)周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆的示意(yì)图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示(shì)意图，水车(chē)上A点到(dào)水面的距离(lí)y是时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么(me)y的值每经过(guò)5min就(jiù)会(huì)重复(fù)出(chū)现，因此，该函(hán)数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今(jīn)天是(shì)星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一天是星期几?100天(tiān)后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课(kè)所学(xué)过(guò)的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些(xiē)不太(tài)明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子(zi)，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的(de)例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探索(suǒ)出正弦函(hán)数的性质;讲解例题(tí)，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节(jié)的学习，培(péi)养学生创(chuàng)新能力、探(tàn)索归纳能力(lì);让学生体验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养学(xué)生(shēng)的自信心;使(shǐ)学(xué)生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数(shù)的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质(zhì)的几个角度(dù)，你还(hái)记(jì)得有(yǒu)哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习了(le)正(zhèng)弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据(jù)图像(xiàng)一起讨论一(yī)下它具(jù)有(yǒu)哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一(yī)边仔(zǎi)细观(guān)察(chá)正弦(xián)曲线(xiàn)的图像，并思(sī)考(kǎo)以下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数线(图象(xiàng))验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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