圆与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周(zhōu)长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切公(gōng)式(shì)，圆的面积公(gōng)式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可(kě)说明(míng)直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第(dì)一种

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中直线和(hé)圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(c十指不沾阳春水下一句是什么，十指不沾阳春水是什么意思héng)组有两(liǎng)组相等的实数(shù)解，那(nà)么直线与圆相切与一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置(zhì)关系还可以(yǐ)通(tōng)过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大(dà)小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几(jǐ)十指不沾阳春水下一句是什么，十指不沾阳春水是什么意思种形式(shì)的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线和圆方程时，可以采用(yòng)这(zhè)几种形式的(de)圆方程。

　　对(duì)于不同(tóng)的问题，采(cǎi)用不同的方程形(xíng)式可使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式(shì)是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中通(tōng)过(guò)平切圆(yuán)锥（严格为一个(gè)正圆锥面和一个平(píng)面完(wán)整相切(qiè)）得到的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关(guān)于直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交求弦长，通用方法是(shì)将(jiāng)直线y=+b代入(rù)曲(qū)线方程，化(huà)为关(guān)于(yú)x（或关(guān)于(yú)y）的一元(yuán)二(èr)次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的思想方法对于求直线(xiàn)与(yǔ)曲线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)弦(xián)长是十分有效的，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比(bǐ)较而言(yán)有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理导(dǎo)出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公式(shì)就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定(dìng)理，先求得(dé)直径(jìng)与径(jìng)的(de)距(jù)离(lí)OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径(jìng)中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与(yǔ)直径之间(jiān)做平(píng)行于直径的弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到(dào)的都(dōu)是(shì)直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平(píng)面形状不是(shì)长方形，一般(bān)在参数计算时采用制造(zào)商(shāng)指定位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所截(jié)的(de)弦长(zhǎng)就等于对应圆(yuán)心角(jiǎo)的(de)一半大小的(de)正(zhèng)弦值乘(chéng)以(yǐ)半(bàn)径(jìng)再乘以二这样就得(dé)到了玄长的公式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两(liǎng)边与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆心角，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式(shì)是什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的(de)直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫(jiào)做(zuò)直(zhí)线和(hé)圆相切(qiè)。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程组、或者利用(yòng)切(qiè)线的定义来(lái)证明。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切的证明方法：

　　在(zài)直(zhí)角坐(zuò)标系中直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐标应满足(zú)直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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