三(sān)角函(hán)数图像与(yǔ)性(xìng)质教(jiào)案(àn)，三角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以(yǐ)角度(dù)为自(zì)变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任意角终边与单位圆(yuán)交(jiāo)点坐标或其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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　　接下来看(kàn)一下常(cháng)见(jiàn)的三(sān)角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形中，任意一(yī)锐(ruì)角∠A的对(duì)边与斜边的(de)比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高(gāo)二(èr)数学必修四(sì)《三(sān)角函数的图象与(yǔ)性(xìng)质(zhì)》教四月的小说集，四月的小说好看吗案(àn)

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)对(duì)实(shí)际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数(shù)的概念(niàn);(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能(néng)利(lì)用周期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分析这种现象，就可以(yǐ)得到周期函数(shù)的定义;根(gēn)据(jù)周期性的定义，再在实践中(zhōng)加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周期现象有(yǒu)一(yī)个初步的认识(shí)，感受生(shēng)活中处处(chù)有数学，从(cóng)而激发学生的(de)学习积(jī)极性，培(péi)养学生学好数(shù)学(xué)的信心，学会运用(yòng)联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期(qī)现象(xiàng)的存在，会判断(duàn)是(shì)否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概(gài)念的(de)理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛非常幸福(fú)，可(kě)以经常看到大(dà)海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大(dà)约(yuē)在每一(yī)昼夜(yè)的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就是(shì)我(wǒ)们(men)今天要学到(dào)的周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一(yī)个(gè)钟表(biǎo),实际(jì)操作]我们(men)发(fā)现(xiàn)钟表上(shàng)的时针、分针(zhēn)和(hé)秒针每经过一周就会重复，这也(yě)是一(yī)种周期(qī)现(xiàn)象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容就(jiù)是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是一种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱(qián)塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投(tóu)影图(tú)片)，注意波(bō)浪是怎(zěn)样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复(fù)出现(xiàn)，这也是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出生活中存(cún)在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生活中的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师(shī)引导学生自(zì)主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理(lǐ)解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教师加(jiā)以点拨并总结：周期(qī)函数定义的理解要掌握三个条件，即(jí)存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定(dìng)义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域内(nèi)的(de)任(rèn)意x，均存在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函(hán)数的周期(qī)有无数个”，教师(shī)指出一(yī)般(bān)情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引起混(hùn)淆，特指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上(shàng)的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各(gè)个学习小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一(yī)周(zhōu)(往返一(yī)次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y也是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示(shì)意图，水车(chē)上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距(jù)离y是(shì)时间(jiān)t的函数。

　　假设(shè)水车(chē)5min转一(yī)圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天(tiān)后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课(kè)的(de)学习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的(de)周期(qī)现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节(jié)课所学过的知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到(dào)的主要(yào)数(shù)学(xué)思(sī)想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太(tài)明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正弦(xián)函数的定义(yì)域、值域(yù)、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的(de)图像(xiàng)，让学生探索(suǒ)出正弦(xián)函数(shù)的(de)性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩(gǒng)固(gù)练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探(tàn)索归纳(nà)能力(lì);让(ràng)学(xué)生体验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使(shǐ)学(xué)生认识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是(shì)解决(jué)问题的有效途经;培养学生形成(chéng)实事(shì)求(qiú)是的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在(zài)数学(xué)一中已(yǐ)经学过函(hán)数(shù)，并掌握了讨论一(yī)个(gè)函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学(xué)们根(gēn)据(jù)图像(xiàng)一起讨论一下它(tā)具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一(yī)边仔(zǎi)细观察(chá)正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下(xià)几个问题：

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　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图(tú)象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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