反函数的性质是什么意思，反函数得性质是反函(hán)数的性质主要(yào)有：函数的(de)定义域(yù)与值域是(shì)一(yī)一映射的；一个函(hán)数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致等(děng)的。

　　关于反函数的(de)性质是什(shén)么意(yì)思，反函(hán)数得(dé)性质以及反(fǎn)函数的性(xìng)质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函数的性(xìng)质(zhì)是(shì)什么(me)和(hé)什么(me)，反(fǎn)函数(shù)得性质，函(hán)数(shù)反函(hán)数的性质(zhì)，反函数(shù)的(de)概念(niàn)与性质等问题，小编将(jiāng)为你整理以下(xià)知识：

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反函数(shù)的性质是(shì)什么意思，反函数得性质(zhì)

　　一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带(dài)领大(dà)家详细盘点一下，供各位(wèi)考生参(cān)考(kǎo)。

　　反(fǎn)函数的定义(yì)一(yī)般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一(yī)处(chù)

　　反函数(shù)的性质(zhì)主要(yào)有：函数的(de)定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射的；

　　一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)等(děng)。

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　　一(yī)般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是(shì)函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代(dài)表性的反函数就(jiù)是(shì)对数函数与指数(shù)函(hán)数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的(de)充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域(yù)是一(yī)一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图(tú)象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图(tú)形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条(tiáo)件是，函数的(de)定义域与值(zhí)域是一(yī)一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是原函数的值域，反函数的值(zhí)域(yù)是原函数(shù)的(de)定义域。

　　2、互为反函(hán)数的两个函数的图像关(guān)于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则其反(fǎn)函数为奇(qí)函数(shù)。

　　4、若函数是单调函(hán)数，则一定有反函数，且(qiě)反(fǎn)函(hán)数的单调性与原(yuán)函(hán)数的一致。

　　5、原(yuán)函(hán)数与反函数(shù)的图像若有交点，则交点一定(dìng)在直线(xiàn)y=x上或关于直(zhí)线y=x对(duì)称出现(xiàn)。

反函数有哪些性质

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充要条件是，函数(shù)的定义域与值(zhí)域是一一(yī)映射；

　　（3）一(yī)个(gè)函数与它(tā)的(de)反函数(shù)在相应(yīng)区间上单调性一致；

　　（4）大(dà)部分(fēn)偶函(hán)数不存(cún)在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函数且(qiě)有反函(hán)数，其反函数的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数(shù)不一定(dìng)存(cún)在(zài)反(fǎn)函数，被与y轴(zhóu)垂直(zhí)的(de)直线截时能过2个及以(yǐ)上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函(hán)数，则它的反函数也是奇森(sēn)圆穗函数(shù)。

　　（5）一(yī)段连续的函数的(de)单调(diào)性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减(jiǎn)）的函(hán)数一(yī)定有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一(yī)性(xìng)；

　　（8）定(dìng)义(yì)域、值域相反对应(yīng)法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，乌苏里江在哪，乌苏里江在俄罗斯叫什么且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料(liào)：

　　反函数定义(yì)：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值(zhí)域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有(yǒu)且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对(duì)应(yīng)法则(zé)得(dé)到了一个定义在f(D)上的(de)函(hán)数。

　　并把(bǎ)该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该(gāi)定义可以(yǐ)很快(kuài)得出函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义(yì)域，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是(shì)说，函数f和(hé)f-1互为反(fǎn)函数(shù)，即：

　　反(fǎn)函(hán)数与原函数的复合(hé)函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们用(yòng)x来表示自(zì)变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反(fǎn)函数和直(zhí)接(jiē)函数的图像关于(yú)直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函(hán)数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们(men)可(kě)以知(zhī)道，如果两个函数的图像关于(yú)y=x对(duì)称(chēng)，那(nà)么这(zhè)两个函数互为(wèi)反函数。

　　这也(yě)可以看做(zuò)是反函数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若(ruò)一(yī)函数有反(fǎn)函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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