为什么负负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得(dé)正是根据相反(fǎn)数的定(dìng)义，如果一个(gè)数与a的和(hé)为0，那么(me)这个数(shù)就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘(chéng)法(fǎ)满足交换律(lǜ)、结合律以及分配律(lǜ)，等式还满足等量加等量(liàng)和相等，等(děng)量减等量差相等的规(guī)律。

　　两个(gè)正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家(jiā)du和数学教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠债5元，那么(me)给定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定(dìng)日(rì)期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数(shù)，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－左右结构相同的字有哪些，左右结构相同的字大全15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给出(chū)，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法,同名(míng)相乘得正,异名相乘(chéng)得负(fù)”。

在数学乘法中为什么负(fù)负得(dé)正

　　在数学(xué)乘法(fǎ)中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克(kè)莱因通过负债(zhài)模型解决了左右结构相同的字有哪些，左右结构相同的字大全(le)“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给定日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数(shù)换成他的相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　上述(shù)内(nèi)容(róng)参考《数学(xué)阅(yuè)读(dú)精(jīng)粹（第(dì)一册）》，江苏(sū)凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海科学(xué)技术出(chū)版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数(shù)概念最早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程(chéng)章给出正负数(shù)的加(jiā)减运算法(fǎ)则，而负负得正(zhèng)直(zhí)到13世纪末(mò)才由(yóu)数(shù)学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名(míng)相乘(chéng)得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概(gài)念，及(jí)其四则运(yùn)算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科(kē)-负数

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