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独立(lì)事件与互斥事件的区(qū)别与联系(xì)公(gōng)式，独立事件与互斥事件的区别与(yǔ)联系视频

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就(ji本番什么意思 日语里本番什么意思ù)是“有关系(xì)”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时发(fā)生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同

　　这两个概念之间的关系(xì)，简单的说，就(jiù)是没有关系(xì)。

　　独(dú)立是说事件A发生跟事件B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发生(shēng)的话(huà)，事(shì)件B就不会发(fā)生(shēng)。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同(tóng)时发(fā)生的概率(lǜ)可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时(shí)间同(tóng)时(shí)发生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事(shì)件，如(rú)果(guǒ)满(mǎ本番什么意思 日语里本番什么意思n)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事件(jiàn)B发(fā)生或(huò)不(bù)发生对事(sh本番什么意思 日语里本番什么意思ì)件A不产生影(yǐng)响，就说事件A与事件B之(zhī)间存在某种“独(dú)立性”，其(qí)对象可(kě)以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互(hù)独(dú)立(lì)与A，B互(hù)不(bù)相容(róng)不能同(tóng)时成(chéng)立(lì)，即独立必相(xiāng)容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是(shì)三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相(xiāng)互独(dú)立(lì)。

　　互(hù)斥(chì)事(shì)件是指事(shì)件A和B的交集为(wèi)空，也叫互不相容事件。

　　也(yě)可叙述为：不(bù)可(kě)能同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件(jiàn)A与事件B互斥，其含义是：事(shì)件A与(yǔ)事件B在任何(hé)一次试(shì)验中(zhōng)不会(huì)同时发生(shēng)。

　　 若A与(yǔ)B互(hù)斥(chì)，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥(chì)事件和相互独(dú)立事件(jiàn)有什么区别和(hé)联系

　　一(yī)、性质不同(tóng)

　　1、互斥事件尘棚昌：事(shì)件(jiàn)A和B的(de)交集为空，A与B就是(shì)互斥事件，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也可叙述为(wèi)：不可能同时(shí)发生(shēng)的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥。

　　2、相互(hù)独立是设A，B是两事件，如(rú)果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥(chì)事(shì)件针对和好能不(bù)能同时发(fā)生，即两个互斥事件是指(zhǐ)两(liǎng)者不可派(pài)扒能(néng)同时发生(shēng)。

　　2、相互独立的事件针对有没(méi)有影响，即两个相互独立事件是指一个事件发生对另(lìng)一个事(shì)件发生的概率没有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设(shè)掷硬币，每一次投得head和投得(dé)tail两(liǎng)事件是互(hù)相排斥的，不(bù)能同时投得head和tail。

　　但第(dì)一次投得head这事(shì)件和第二次投得tail这事件则是相互(hù)独立的，因(yīn)为第(dì)二(èr)次投什么，跟第一次(cì)投什么没啥(shá)关系(xì)。

　　在第一(yī)个例子(zi)中，这两事件(jiàn)互斥，但不(bù)是相互独(dú)立；而第二(èr)个例子中，这两事件(jiàn)相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的特例，所以(yǐ)对立事(shì)件一定是互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥事件(jiàn)不一(yī)定是对立事件(jiàn)，当且仅当(dāng)两个互斥(chì)事件必有一(yī)个发生时，它(tā)们同时又是对立事件；

　　3、互斥(chì)事(shì)件和(hé)对立事件(jiàn)均不能同(tóng)时(shí)发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其(qí)含义是：事件A与事件B在任(rèn)何一次(cì)试验中不(bù)会同时(shí)发生。

　　两者的(de)联系在于(yú)，对立事件属于一种特殊的互斥(chì)事件。

　　它们的区别(bié)可(kě)以通(tōng)过(guò)定义看出来。

　　一(yī)个事件本(běn)身与(yǔ)其对立(lì)事件的并集等于(yú)总的样(yàng)本空(kōng)间；而若两个事件互为互斥(chì)事件，表(biǎo)明一者(zhě)发生(shēng)则(zé)另一者必然不发(fā)生，但不强调它们的并集是整个(gè)样本空间。

　　即对立必(bì)然互斥(chì)，互斥不一定会对立。

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