三角函数图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是三角函(hán)数是(shì)基本初等函(hán)数之一(yī)，是(shì)以角度(dù)为(wèi)自变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与(yǔ)单(dān)位圆(yuán)交点坐标或其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函(hán)数(shù)图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边(biān)的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对(duì)实际工(gōng)作的(de)意义(yì);(3)理解周期函数(shù)的概(gài)念;(4)能(néng)熟练地(dì)判断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用(yòng)周期函数定义(yì)进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感(gǎn)知拆(chāi)雹周期(qī)现象(xiàng);从数学的(de)角度分析这种现象，就可以(yǐ)得到周期函数(shù)的定义;根据周期性的定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的(de)学习，使同学们对周期(qī)现象有一个初(chū)步的认识，感受生活中处(chù)处有数学，从而激发学生的(de)学习积极性，培养学生学好数(shù)学(xué)的(de)信心(xīn)，学会运用联系的观(guān)点认识(shí)事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象(xiàng)的(de)存在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期(qī)函(hán)数概念的理(lǐ)解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们(men)生活在海南岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们(men)今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出(chū)一个(gè)钟表,实际操作]我们发(fā)现钟(zhōng)表(biǎo)上的时(shí)针、分针和(hé)秒针(zhēn)每经过一周就会重复(fù)，这也(yě)是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主要内容就是(shì)周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请同学(xué)们观察(chá)钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注(zhù)意波浪是(shì)怎样变化(huà)的?可(kě)见，波浪每隔(gé)一段时(shí)间会重复出现，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生活中存(cún)在周(zhōu)期现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样从数(shù)学的角度旅扮(bàn)帆(fān)研究周(zhōu)期现(xiàn)象呢?教师引导学生(shēng)自主(zhǔ)学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教师(shī)加(jiā)以点拨(bō)并总(zǒng)结：周期函数定义(yì)的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个条件，即(jí)存在不为0的(de)常数(shù)T;x必须是定义域(yù)内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周(zhōu)期函(hán)数(shù)的周期有无数(shù)个(gè)”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期(qī)函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先(xiān)自(zì)主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数(shù)第(dì)四行，然(rán)后各个学习小组之(zhī)间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着太阳(yáng)转，地(dì)球到太阳的(de)距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜(bo)本(běn))是(shì)钟(zhōng)摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往返(fǎn)一次)所(suǒ)需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意(yì)图(tú)，水车上A点(diǎn)到水面(miàn)的距离y是时间t的(de)函数(shù)。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么(me)y的值每经过(guò)5min就会重(zhòng)复出(chū)现(xiàn)，因此，该函数(shù)是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的(de)那(nà)一天是星(xīng)期几?100天后的那(nà)一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程中(zhōng)，还(hái)有那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生活(huó)中(zhōng)的周期(qī)现象的例子(zi)，进一步理解(jiě)它的(de)特点.

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　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要(yào)数学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的(de)体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日(rì)常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象的(de)例子，进一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与(yǔ)技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学生探索出(chū)正弦函数的性质(zhì);讲解例题(tí)，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的(de)学习，培养(yǎng)学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力(lì);让学生体验(yàn)自身探(tàn)索(suǒ)成(chéng)功的喜悦感(gǎn)，培养学生(shēng)的自信心;使学生认识到(dào)转化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题的(de)有效(xiào)途经;培养学生形成实事求(qiú)是的(de)科学(xué)态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经学过函数(shù)，并掌握了讨论一(yī)个函数性质(zhì)的(de)几个角度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一(yī)次课(kè)中，我们已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请(qǐng)同学们(men)根(gēn)据图像一起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔细(xì)观察(chá)正弦曲线(xiàn)的(de)图(tú)像，并(bìng)思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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