为什(shén)么负(fù)负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得正是根据(jù)相反(fǎn)数的(de)定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负(fù)得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法(fǎ)为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足交换(huàn)律、结(jié)合律以及分配律，等式还满(mǎn)足等量加等量(liàng)和相等，等量(liàng)减等量差相等的(de)规律。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数的积还(hái)是(shì)正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和(hé)数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情(qíng)况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的(de)积就是原来(lái)的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学(xué)家盖(gài)尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即电表可以调快慢吗 电表房东能做手脚吗付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘(chéng)得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因通过负债(zhài)模型解(jiě)决(jué)了“两负(fù)数(shù)相(xiāng)乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那(nà)么“每(电表可以调快慢吗 电表房东能做手脚吗měi)天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么(me)给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的(de)积就是(shì)原来的积的(de)相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数(shù)学阅(yuè)读精(jīng)粹（第一册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰教(jiào)育出(chū)版(bǎn)社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海科(kē)学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算(suàn)术》中(zhōng)方程章给(gěi)出正负数的(de)加减运算法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪(jì)，印度数(shù)学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数(shù)概(gài)念，及其四则(zé)运算法则：“正负(fù)相(xiāng)乘得负，两负(fù)数相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负数

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