三角函(hán)数图像与性质(zhì)教(jiào)案，三(sān)角函数图像与性质ppt是三角函数是(shì)基本初等函数(shù)之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为(wèi)自(zì)变量，角度对应任意角终(zhōng)边与单(dān)位圆交点(diǎn)坐标或其比值为因(yīn)变量的(de)函数的。

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　　接下(xià)来(lái)看一下(xià)常(cháng)见的三角函(hán)数的图(tú)像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边(biān)的(de)比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角形的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现(xiàn)象在现(xiàn)实(shí)中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际(jì)问题的(de)周期;(5)能(néng)利用周期函(hán)数(shù)定(dìng)义进(jìn)行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的(de)圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化(huà)等，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学(xué)的角度分析(xī)这(zhè)种现(xiàn)象(xiàng)，就可以得到周期函数的定义;根据周期(qī)性的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对周期(qī)现象有一个初(chū)步的(de)认识，感受(shòu)生活中处(chù)处有数学，从而(ér)激发学(xué)生的学习积(jī)极性，培(péi)养学生学好数(shù)学(xué)的信心，学(xué)会运用(yòng)联系(xì)的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函数(shù)概(gài)念(niàn)的理(lǐ)解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常(cháng)看到大(dà)海，陶冶我们的情(qíng)操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水会(huì)发生潮汐现(xiàn)象，大约(yuē)在每一昼夜的时(shí)间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是(shì)我(wǒ)们今天要(yào)学到的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就(jiù)会重复，这(zhè)也(yě)是(shì)一种周期(qī)现象。

　　所以，我们(men)这节(jié)课要研究的主要内(nèi)容就是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.尿布疹擦红霉素软膏效果好吗，尿布疹红霉素软膏一天涂几次我们已经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是一种周期(qī)现象，请同(tóng)学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是(shì)怎样变化的(de)?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复(fù)出现，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样(yàng)从(cóng)数(shù)学的角度(dù)旅扮帆(fān)研(yán)究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学(xué)生来回答，教(jiào)师(shī)加以(yǐ)点(diǎn)拨(bō)并(bìng)总结：周期函数(shù)定义的理解(jiě)要掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均存(cún)在非零常(cháng)数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的(de)周期有无数(shù)个”，教师指出一(yī)般(bān)情况下，为避(bì)免引起(qǐ)混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课(kè)本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小(xiǎo)组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的(de)距离y是(shì)时间(jiān)t的函数(shù)吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的距(jù)离y是时(shí)间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线M尿布疹擦红霉素软膏效果好吗，尿布疹红霉素软膏一天涂几次N的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)距(jù)离y也是(shì)θ的周期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图(tú)，水车上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过(guò)的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及到的(de)主要数学思(sī)想方法(fǎ)有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生(shēng)活中的周期(qī)现象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学(xué)过的知(zhī)识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函(hán)数的定义域、值域、周(zhōu)期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调(diào)性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像(xiàng)，让学生探索出(chū)正弦函数的(de)性质(zhì);讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握(wò)了(le)讨论一个(gè)函数性质的几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上(shàng)一次(cì)课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据(jù)图像一(yī)起讨(tǎo)论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看投影，一边仔细观(guān)察正弦(xián)曲线的图像(xiàng)，并(bìng)思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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