为(wèi)什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数(shù)就叫做a的相反数，记(jì)作-a的(de)。

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为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何(hé)实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交换律、结合律以(yǐ)及(jí)分配(pèi)律，等式(shì)还满足等量加等量和(hé)相等，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正数的积还(hái)是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+幼儿园晨间谈话内容有哪些小班，幼儿园晨间谈话内容有哪些中班（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相(xiāng)反数，所得的积(jī)就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即没(méi)有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名(míng)相乘(chéng)得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么(me)负负得(dé)正

　　在数学乘(chéng)法(fǎ)中(zhōng)负负得(dé)正的原(yuán)因解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史家和数(shù)学(xué)教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负(fù)数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给(gěi)定日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他(tā)的经(jīng)济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换成他的(de)相反数，所得的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社(shè)出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学(xué)文(wén)化透视》，上海科学(xué)技术出版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概(gài)念最(zuì)早出(chū)现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章(zhāng)给(gěi)出正负(fù)数的加(jiā)减运算法则，而(ér)负(fù)负得正(zhèng)直到13世(shì)纪末才由数学(xué)家(jiā)朱士(shì)杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同(tóng)名相(xiāng)乘得正，异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正(zhèng)负(fù)数概念，及其四则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘(chéng)得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资料来(lái)源(yuán)：百(bǎi)度(dù)百科-负数

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