关于反函数(shù)的性质是什么(me)意思(sī)，反函数得(dé)性质以及反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数的(de)性质(zhì)是什么和什(shén)么，反函数得(dé)性(xìng)质，函数反函数的性(xìng)质，反函数的(de)概(gài)念与性(xìng)质等问题(tí)，小编(biān)将(jiāng)为你整理以下知识：

反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性质(zhì)

　　一(yī)个函数与它(tā)的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供(gōng)各(gè)位考生参考。

　　反函数(shù)的(de)定义(yì)一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数(shù)的(de)性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与值域是一一(yī)映射的；

　　一个(gè)函(hán)数与它的反(fǎn)函数(shù)在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一(yī)致(zhì)等(děng)。

　　下(xià)面小编就带领大(dà)家详细盘点一下(xià)，供(gōng)各位考生(shēng)参考。

　　一(yī)般(bān)来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样(yàng)的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的(de)值域(yù)、定(dìng)义域。

　　最具有代表性的反函(hán)数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射等。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数(shù)的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存(cún)在(zài)反函数的充要条件是(shì)，函(hán)数的定义域与值(zhí)域是(shì)一(yī)一映射的(de)。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原函数的值域，反(fǎn)函数的(de)值(zhí)域是原函数(shù)的(de)定(dìng)义域。

　　2、互(hù)为(wèi)反函数的两个函数的图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇(qí)函数，则(zé)其反(fǎn)函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反函数的单调性与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数(shù)与反函(hán)数的图像若有交点(diǎn)，则交点一(yī)定在直线y=x上或(huò)关(guān)于直线y=x对(duì)称出现。

反(fǎn)函数(shù)有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域(yù)与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上单调(diào)性一(yī)致；

　　（4）大部(bù)分偶(ǒu)函(hán)数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是(shì)偶函(hán)数且有反函数(shù)，其反函数(shù)的定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在反函数，被与(yǔ)y轴(zhóu)垂直的直(zhí)线截时能过2个及以上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个(gè)奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇(qí)森圆穗函数(shù)。

　　（5）一(yī)段连(lián)续的函数的单调性在对应区间内具有(yǒu)一(yī)致性；

　　（6）严(yán)增(zēng)（减）的(de)函数一定(dìng)有(yǒu)严格增（减）的反(fǎn)函(hán)数；

　　（7）反函数是相互的(de)且具(jù)有唯一性(xìng)；

　　（8）定(dìng)义域、值域(yù)相反(fǎn)对应法(fǎ)则互逆（三(sān)反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函数的导(dǎo)数关系(xì)：如果x=f(y)在开(kāi)区间(jiān)I上严(yán)格单(dān)调，可(kě)导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义(yì)域是(shì)D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于(yú)值(zhí)域f(D)中的(de)每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得到了一个定(dìng)义在(zài)f(D)上的函(hán)数(shù)。

　　并(bìng)把(bǎ)该函数称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出函数f的定义域D和(hé)值(zhí)域f(D)恰(qià)好(hǎo)就是反函(hán)数(shù)f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函(hán)数与原函数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上(shàng)我们用x来表示自(zì)变量，用y来(lái)表示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的(de)反函数(shù)是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的(de)函数(shù)y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和(hé)直接函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a分分合合的爱情能长久吗，分分合合的爱情是真爱吗)。

　　根据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知(zhī)道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么(me)这两个(gè)函数互为反函数。

　　这(zhè)也可以看做是反函(hán)数(shù)的一个(gè)几(jǐ)何定义。

　　在(zài)微积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次(cì)微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函数

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