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独立事件(jiàn)与(yǔ)互斥事件的区别与联系公式，独立事件与互斥事件(jiàn)的区别与联系视频

　　独(dú)立(lì)是(shì)说事件A发生跟事(shì)件B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示事件A发生的话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事(shì)件同时发(fā)生的概率可(kě)以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间同

　　这两个概念之间(jiān)的(de)关系(xì)，简(jiǎn)单的说，就是没有关系。

　　独立是说事(shì)件A发生跟事件B发生(shēng)没关系(xì)。

　　而互(hù)斥(chì)表示事件A发(fā)生的话(huà)，事件B就不(bù)会发(fā)生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立(lì)意(yì)味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间(jiān)同时(shí)发生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事(shì)件A不产生影响，就说事件A与事件B之间存在某种“独立性(xìng)”，其对(duì)象可以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与A，B互不相容不能同时成立，即独立(lì)必(bì)相(xiāng)容，互(hù)斥(chì)必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A微信拍一拍怎么关闭，微信拍一拍怎么关闭太气人)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥事件是指(zhǐ)事件A和(hé)B的交集为(wèi)空，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可(kě)能同时(shí)发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥，其含义(yì)是：事(shì)件A与事件B在任何一次试验中不会(huì)同(tóng)时发生。

　　 若A与(yǔ)B互(hù)斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事(shì)件和相互独立事(shì)件有什么区(qū)别(bié)和联系(xì)

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件(jiàn)A和B的交集为空(kōng)，A与B就是互(hù)斥事件，也叫互不(bù)相容(róng)事件。

　　也可叙(xù)述为：不可能同时发生(shēng)的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事件A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相(xiāng)互(hù)独立是设A，B是两事(shì)件，如(rú)果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角(jiǎo)度不同(tóng)

　　1、互斥事件针对和好能不能同时发生，即两个互斥事件(jiàn)是指两(liǎng)者不可派扒(bā)能同时发生。

　　2、相互独立(lì)的事件针对(duì)有(yǒu)没有影响，即两个(gè)相互(hù)独立事(shì)件是指一个事(shì)件发生对(duì)另一个事件发生的概率没有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬(yìng)币(bì)，每一次投得(dé)head和投(tóu)得tail两事件(jiàn)是互相排斥的，不能同时投得(dé)head和tail。

　　但第一(yī)次投得head这事件和第二(èr)次(cì)投得tail这事(shì)件(jiàn)则是(shì)相互独立(lì)的(de)，因(yīn)为第(dì)二次投什么，跟第(dì)一次投什么没啥(shá)关系。

　　在第一个例子(zi)中，这两事件(jiàn)互(hù)斥，但不是相互独立；而第(dì)二个例(lì)子中，这两事件相互独立。

　　逻辑关(guān)系(xì)

　　1、对立(lì)事件是互斥(chì)事件的特例，所以对立事件(jiàn)一定是互(hù)斥事件；

　　2、互斥(chì)事件不一定是(shì)对立事(shì)件，当且仅当两个互斥(chì)事件必(bì)有一个(gè)发生时，它们同时(shí)又是对(duì)立事件；

　　3、互(hù)斥(chì)事件和对立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为(wèi)不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件(jiàn)B互(hù)斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

　　两(liǎng)者的联系在于(yú)，对立事件属于一(yī)种特殊的互斥事件。

　　它们的区别可以通过定义(yì)看出来。

　　一个事件本(běn)身与其对立事件(jiàn)的(de)并(bìng)集等于总的(de)样(yàng)本空间；而若两(liǎng)个事件互为互斥事(shì)件，表明一(yī)者发(fā)生则另(lìng)一者必然不发生，但不(bù)强调它们的并集是整个样本空间。

　　即对立必然互(hù)斥(chì)，互斥不一定会对立。

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