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  原(yuán)函数的导数等(děng)于反函数导数的倒数。

  设y=f(x),其反函(hán)数为x=g(y),可以(yǐ)得到微分(fēn)关系式:dy=(df/dx)dx,dx=(dg/dy)dy。

  那么,由(yóu)导数和微分的关系我们得到,原函数(shù)的导(dǎo)数是df/dx=dy/dx,反函(hán)数的(de)导数是dg/dy=dx/dy。

  所以,可得df/dx=1/(dg/dx)。

  原函(hán)数:是指对于一个定义(yì)在某区间的已知函数f(x),如(rú)果存在(zài)可导函数F(x),使得在(zài)该(gāi)区间(jiān)内的任一点都存(cún)在dF(x)=f(x)dx,则在(zài)该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原(yuán)函数。

  反函数:一般来说,设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C,若找(zhǎo)得到(dào)一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于(yú)x,这样的函数(shù)x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数。

反函(hán)数(shù)与原(yuán)函数的转化公式是什(shén)么?

  dy=(df/dx)dx。

  一(yī)般地,胡谨(jǐn)如果x与y关于(yú)某(mǒu)种对应关(guān)系f(x)相对应,y=f(x),则(zé)y=f(x)的反函数为y=f-1(x)。

  存(cún)在反函数的条(tiáo)件是(shì)原函数(shù)必须是一一对应的(不一定是整个数域内(nèi)的)。

  1、值域(yù):因变量改变而(ér)改(gǎi)变的取值范围叫做这个函数(shù)的值域,在(zài)函数现代(dài)定义中(zhōng)是指定义域中(zhōng)所有元素在(zài)某个(gè)对(duì)应法则下对应的(de)所有的象(xiàng)所组成的裤好基集(jí)合。

  2、函数中(zhōng),自变量的取(qǔ)值范围(wéi)叫做(zuò)这(zhè)个函数(shù)的定义域。

  例(lì)如(rú)Y=aX+bX+c中的定(dìng)义(yì)域即(jí)是X的(de)取(qǔ)值(zhí)范围。

  3、反函数f(x)与他的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng);函数及其(qí)反(fǎn)函数(shù)的图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称,函数存在反函数的重要条(tiáo)件是(shì),函数的定义袜大域与值(zhí)域是映射;一(yī)个(gè)函数与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一(yī)致。

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