反正弦(xián)函(hán)数(shù)的导(dǎo)数(shù)，反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数(shù)推导(dǎo)过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正弦函(hán)数的导数，反正切函数的(de)导数推导过程(chéng)

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切(qiè)函(hán)数(shù)。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)防晒衣买什么颜色的好，七种颜色防紫外线排行=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数是反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数的(de)一种。

　　由于正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在定义域(yù)R上不具有(yǒu)一一对应的关系，所以不(bù)存在(zài)反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数的一个单(dān)调区(qū)间(jiān)。

　防晒衣买什么颜色的好，七种颜色防紫外线排行　而(ér)由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的(de)，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函(hán)数(shù)是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函(hán)数概念后(hòu)，就可以在(zài)正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这(zhè)时的(de)反正切函(hán)数是多值的(de)，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切(qiè)函数的通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作(zuò)关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切函(hán)数的大致图像(xiàng)如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，且渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求(qiú)导公式的推导(dǎo)过(guò)程、

　　因为函数(shù)的导数等于(yú)反(fǎn)函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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