反正切函数的导数推导过程，反正弦(xián)函数的导(dǎo)数是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推(tuī)导过程，反(fǎn)正弦函数的导数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定(dìng)义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函(hán)数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意(yì)这(zhè)里选取(qǔ)是(shì)正切函(hán)数的一个(gè)单(dān)调(diào)区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切(qiè)函数是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多(duō)值函数概念后(hòu)，就可以在正切(qiè)函(hán)数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反(fǎn)函数，这时的反正切函数是多值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的(de)主(zhǔ)值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切(qiè)函数的通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关(guān)于直线y=x的对称变换而得(dé)到(dào)，如(rú)图所示(shì)。

　　反正切函数的(de)大致图像(xiàng)如(rú)图所示(shì)，显然(rán)与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数(shù粗犷，粗旷和粗犷区别在哪)导数公(gōng)式及推导(dǎo)过程

　　 反三角(jiǎo)函数指三角函(hán)数的反函数，由于(yú)基本三角函数具有周期性，所(suǒ)以(yǐ)反三角函数(shù)胡旅是多值函数。

　　接(jiē)下来(lái)给大家分享反三角函数的导数公(gōng)式及推(tuī)导(dǎo)过(guò)程。

反三角函数(shù)的导数(shù)公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的(de)导数公式推导过程

　　 反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元(yuán)姿做渣

　　 比如说，对于正弦函(hán)数(shù)y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄(qiāo)x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元(yuán)arcsinx的导数就(jiù)是(shì)1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反(fǎn)三角函数是一种基本(běn)初等(děng)函数。

　　它是(shì)反正(zhèng)弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反(fǎn)正(zhèng)割arcsecx，反余(yú)割arccscx这些函数的统称，各自表示其(qí)反(fǎn)正弦、反余弦、反正切、反(fǎn)余(yú)切(qiè)，反正割，反(fǎn)余割为(wèi)x的角(jiǎo)。

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