反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质是反函数(shù)的(de)性质主(zhǔ)要有：函(hán)数的定义(yì)域与值域(yù)是一一映射的；一(yī)个函(hán)数与它的反函数在(zài)相应(yīng)区间上单调性一致等的。

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反函数(shù)的性质是什么意思，反函数得性质

　　一(yī)个函数与它的(de)反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘(pán)点一(yī)下，供各位考生参考。

　　反函(hán)数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在(zài)每一处

　　反函数(shù)的性质(zhì)主要有：函数教师一年的工作日有多少天，一年有多少周的定义域与(yǔ)值域是一一映射的；

　　一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详(xiáng)细盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样的(de)函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最(zuì)具(jù)有代表性的反函(hán)数就是(shì)对(duì)数函(hán)数与(yǔ)指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在(zài)反(fǎn)函数的充要条件是(shì)，函数的(de)定(dìng)义域与值域(yù)是一(yī)一映射等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；教师一年的工作日有多少天，一年有多少周p>

　　函(hán)数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要(yào)条(tiáo)件是，函(hán)数的(de)定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射的(de)。

　　1、反函数的定义域是原(yuán)函数的值(zhí)域，反(fǎn)函数的值(zhí)域是原函数(shù)的定(dìng)义(yì)域。

　　2、互为反函数的(de)两个函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函(hán)数(shù)，则其(qí)反函(hán)数为奇函数(shù)。

　　4、若函数是单调(diào)函(hán)数(shù)，则(zé)一定(dìng)有反函数，且反函(hán)数的单调性(xìng)与原(yuán)函数(shù)的(de)一致。

　　5、原函数与反函数的(de)图像(xiàng)若(ruò)有交点(diǎn)，则交点一定在直(zhí)线y=x上或(huò)关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称出现(xiàn)。

反函数有哪(nǎ)些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反(fǎn)函数(shù)的充要(yào)条件是，函数的定义域(yù)与(yǔ)值(zhí)域是(shì)一一映射(shè)；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有(yǒu)反(fǎn)函数(shù)，其反函数的定(dìng)义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在反函数，被与(yǔ)y轴(zhóu)垂直的直线截(jié)时(shí)能过(guò)2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个(gè)奇函数存在反函数，则(zé)它的反函数也是奇(qí)森圆(yuán)穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单(dān)调性在对应区间内具(jù)有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数(shù)是相互的且具(jù)有(yǒu)唯一性(xìng)；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关(guān)系(xì)：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反函(hán)数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值(zhí)域(yù)是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每一(yī)个(gè)y，在D中有(yǒu)且(qiě)只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了(le)一个定义在f(D)上(shàng)的函数(shù)。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由该定义(yì)可以很快得出(ch教师一年的工作日有多少天，一年有多少周ū)函数f的定(dìng)义域D和值域(yù)f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值(zhí)域和定义域，并(bìng)且f-1的反(fǎn)函(hán)数就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数与原函(hán)数的复合函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我(wǒ)们用x来(lái)表示自变(biàn)量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写(xiě)成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数(shù)是(shì)  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和直(zhí)接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可知(zhī)f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是(shì)我(wǒ)们可以(yǐ)知道，如果两个函(hán)数的图像关于y=x对称(chēng)，那么这两个函数互为反函(hán)数。

　　这(zhè)也可以看做是反函数的一个几何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若一函数(shù)有反函(hán)数(shù)，此函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数(shù)

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