反正切函(hán)数的导数推导过程，反(fǎn)正弦函数的导数是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数(shù)的导数推导过程，反正弦函数的导数

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三(sān)角函数的(de)一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对应的(de)关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函(hán)数的一个单调区(qū)间。

　　而(ér)由(yóu)于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正(zhèng)切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函(hán)数(shù)概(gài)念后，就可以在(zài)正切函数的(de)整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的(de)反函数，这时的反正(zhèng)切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致图像如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数(shù)导(dǎo)数公式及(jí)推导过程

　　 反(fǎn)三角函数指三角(jiǎo)函数的反函数(shù)，由于基本三(sān)角函数具有(yǒu)周期性(xìng)，所以反三角函(hán)数胡旅是多值函数(shù)。

　　接下来给大家分(fēn)享反(fǎn)三角函数的(de)导数公式及推导过程(chéng)。

反三(sān)角函数的导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导过程

　　 反三角函(hán)数的导数公式推导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应的换(huàn)元姿做(zuò)渣(zhā)

　　 比(bǐ)如说，对于(yú)正弦函数y=sinx，都(dōu)知(zhī)道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三(sān)角函数是一种基本(běn)初等函(hán)数。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余(yú)切arccotx，反(fǎn)正(zhèng)割arcsecx，反余(yú)割arccscx这些函数的统称，各自表示其(qí)反正弦、反(fǎn)余弦、反正(zhèng)切、反(fǎn)余(yú)切(qiè)，反正(zhèng)割，反余割为x的角。

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