圆与直线相切公(gōng)式，圆的(de)面(miàn)积公式和(hé)周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的(de)面积公式和周长(zhǎng)公式

圆心(xīn)到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和(hé)直(zhí)线的关系，可由方(fāng)程组的(de)解的情况来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切(qiè)与一点，即(jí)直线是圆的(de)切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的(de)大(dà)小来判别，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用(yòng)不同的方程形(xíng)式可使计算得到(dào)简化。

直线与圆相交的(de)弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是(shì)圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交(jiāo)所得弦长(zhǎng)d的(de)公式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过平切圆锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面(miàn)和一个平(píng)面(miàn)完整相切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆(yuán)，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关于y）的(de)一元二次方(fāng)程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不(bù)求(qiú)的思想方(fāng)法对于(yú)求(qiú)直线与曲(qū)线相交弦长是十分(fēn)有效的，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长求解利(lì)用这种方法相比较而言有点繁(fán)琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有关(guān)定理导出各种曲(qū)线的焦点弦(xián)长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式(shì)

　　设(shè)圆半(bàn)径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

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　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形(xíng)勾股(gǔ)定理，先求得(dé)直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径，过(guò)直径(jìng)中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点(diǎn)为H)，并连接(jiē)直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行于直径的弦，连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都(dōu)是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长方形，一般在参数计算时采(cǎi)用制造商指定(dìng)位置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就(jiù)等(děng)于(yú)对(duì)应圆心角的一半(bàn)大(dà)小的正弦值乘以半(bàn)径再乘以二这样(yàng)就得到了玄(xuán)长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶(dǐng)点在(zài)圆心上，角的两边与(yǔ)圆(yuán)周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以(yǐ)度计(jì)。

圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切公式(shì)是什么？

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所(suǒ)有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直(zhí)线(xiàn)和圆有唯(wéi)一公共(gòng)点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程(chéng)组、或(huò)者利用切线的定义来证明。

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　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足直线方程和(hé)圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切于一点，即直线是圆的切线。

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