三角形垂线(xiàn)的定义和(hé)性质，垂线(xiàn)的定义和(hé)性质七(qī)年级是当两条直线相(xiāng)交所(suǒ)成的(de)四个角中(zhōng)，有(yǒu)一个角是直角时，即两条直线(xiàn)互相垂直，其中一(yī)条直线叫(jiào)做另一直(zhí)线的垂(chuí)线，交点叫垂足的。

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三角形垂线的定义和性质，垂线的(de)定(dìng)义和性(xìng)质(zhì)七年(nián)级

　　垂线的性质是过直线上或直(zhí)线(xiàn)外(wài)的(de)一点，有且只(zhǐ)有一(yī)条(tiáo)直线和已(yǐ)知直(zhí)线(xiàn)垂直。

　　垂线当两条直线相交所成的四(sì)个角中，有一个角是(shì)直角时(shí)，即两条(tiáo)直

　　当两条直线(xiàn)相交所成的四个角中，有(yǒu)一个角是(shì)直角时(shí)，即两条直线(xiàn)互相垂直，其(qí)中(zhōng)一条直线叫做另(lìng)一直线(xiàn)的垂线，交点叫垂足。

　　垂线的性质是(shì)过(guò)直线上(shàng)或直线外的一(yī)点，有(yǒu)且只有一条直线和已知(zhī)直线垂直(zhí)。

　　当两条直(zhí)线相交所(suǒ)成的四(sì)个角中，有一个(gè)角是直角(jiǎo)时，即两条直线互(hù)相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线。

　　从直线外一(yī)点到这(zhè)条直(zhí)线的垂线段的(de)长度，叫做点到直线的(de)距离。

　　过(guò)一点有且只有一条直线(xiàn)与已知直(zhí)线(xiàn)垂直(zhí)。

　　一个角的(de)两边分别垂直于(yú)另一个角的两边，这两(liǎng)个角相等或互补。

　　1、过直(zhí)线上(shàng)或直线(xiàn)外的一点，有(yǒu)且只有一(yī)条直线和已(yǐ)知直线垂(chuí)直。

　　2、从直(zhí)线(xiàn)外一点(diǎn)到(dào)这条直(zhí)线(xiàn)上各点所连的线段中，垂直线段最短。

问一下 ，垂线的定(dìng)义和性质

　　1、锐角(jiǎo)三角形的垂心在三角形(xíng)内；直角三角形的(de)垂心在(zài)直角顶点上；钝角三角形(xíng)的垂心(xīn)在三角(jiǎo)形外. 2、三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的垂心(xīn)是它垂足三角形(xíng)的(de)内心毁肆桥；或者说(shuō)，三角形的内心(xīn)是(shì)它旁(páng)心三角形的垂(chuí)心(xīn)； 3、 垂心H关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆(yuán)上。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有六组四(sì)点共圆，有三组(zǔ)(每组四个(gè))相(xiāng)似的直(zhí)角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中(zhōng)任一(yī)点是其余三点(diǎn)为(wèi)顶点(diǎn)的三角形的垂心(并称(chēn虽千万人吾往矣 九死而不悔，道之所在,虽千万人吾往矣什么意思g)这样的四(sì)点为一(yī)—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是等(děng)圆。

　　 7、 在非(fēi)直角三(sān)角形中(zhōng)，过H的直线(xiàn)交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶(dǐng)点到垂心的距离，等于外心到对边的雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂(chuí)心到三顶点的距离之和等于(yú)其(qí)内切(qiè)圆与(yǔ)外接圆半径之和(hé)的2倍。

　　 11、 锐角三角形的垂心(xīn)是垂足三角形的内(nèi)心(xīn)；锐角三角形的内接三角形(顶点(diǎn)在原三(sān)角形的边上)中，以垂足三角(jiǎo)形的(de)周长最短(duǎn)。

　　 12、 西(xī)姆松(Simson)定理（西(xī)姆松线） 从一点(diǎn)向三(sān)角(jiǎo)形的三边所(suǒ)引垂线的垂足共(gòng)线的重要条(tiáo)件是该点落在三角(jiǎo)形的外接圆上。

　　 13、 设锐角(jiǎo)⊿ABC内有一(yī)点T，那么T是垂心的充分必要条件(jiàn)是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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