为(wèi)什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什(shén)么负(fù)负得正是(shì)根据(jù)相反数的定(dìng)义，如(rú)果一个数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么(me)这个(gè)数(shù)就叫(jiào)做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式还满足等(děng)量加等量(liàng)和(hé)相(xiāng)等，等量减等量差(chà)相等的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数的积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决(jué)了(le)“两(liǎng)负(fù)数相乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那(nà)么给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给定日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来(lái)的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)没有得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法(fǎ),同名相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为(wèi)什么负负得正

　　在(zài)数学(xué)乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负(fù)数相乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比给(gěi)定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原来(lái)的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即(jí)付罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹(cuì)（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上海科学(xué)技术出版社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负数的加减运算法(fǎ)则，而负负得正直到(dào)13世(shì)纪末才(cái)由数学家(jiā)朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪，印度数学(xué)家(jiā)婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及其四(sì)则运算法则(zé)：“正(zhèng)负(fù)相乘得负，两负(fù)数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百(bǎi)科-负(fù)数

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