三角(jiǎo)形(xíng)垂线的(de)定义和性质(zhì)，垂线的定义(yì)和(hé)性(xìng)质七年级是当两条(tiáo)直(zhí)线相(xiāng)交所成的四个角(jiǎo)中(zhōng)，有一个角(jiǎo)是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做(zuò)另一直线(xiàn)的垂线，交点叫垂(chuí)足(zú)的。

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三角形垂线的定(dìng)义和性质，垂线的定义和(hé)性质七年级(jí)

　　垂(chuí)线(xiàn)的性(xìng)质是过(guò)直线(xiàn)上(shàng)或直线外的(de)一点(diǎn)，有(yǒu)且只有一条直(zhí)线和已知直(zhí)线垂直。

　　垂线当两条直线相交所成的四个角中，有一(yī)个角是(shì)直角时，即两条直

　　当(dāng)两条直线相交(jiāo)所(suǒ)成的(de)四个角中(zhōng)，有一个角是直角时，即两(liǎng)条直线互相垂直，其中(zhōng)一条直线(xià漠北是现在的哪里，明朝的漠北是现在的哪里n)叫(jiào)做另一直线(xiàn)的垂线，交点叫(jiào)垂足(zú)。

　　垂(chuí)线的性(xìng)质是过直线上或直线外的一(yī)点，有(yǒu)且只有一条直线和已知直线垂(chuí)直。

　　当两条直(zhí)线相交所成的四个角中，有(yǒu)一个(gè)角是直角(jiǎo)时(shí)，即两条直线互相(xiāng)垂(chuí)直，其中一条(tiáo)直线叫做另一直(zhí)线(xiàn)的垂线。

　　从直线外(wài)一点到(dào)这条直线的垂线段的长度(dù)，叫做点到直线的距离。

　　过一点有且只有一(yī)条(tiáo)直线与(yǔ)已知(zhī)直线垂(chuí)直。

　　一个角的两边分别垂直(zhí)于另一(yī)个角(jiǎo)的两边(biān)，这两(liǎng)个角相(xiāng)等或互补。

　　1、过直(zhí)线上或直线外(wài)的一点(diǎn)，有且只有一(yī)条直线(xiàn)和已知直(zhí)线垂直(zhí)。

　　2、从直(zhí)线外一点到(dào)这条直线上各(gè)点所连的(de)线段(duàn)中(zhōng)，垂直线段最短。

问一(yī)下(xià) ，垂(chuí)线的定义和性质

　　1、锐(ruì)角三角形的垂心在三角形内；直角三角(jiǎo)形的垂心在直角顶点上；钝角三角(jiǎo)形的(de)垂(chuí)心在三角形外(wài). 2、三角形的垂心是它垂足三角形的内心(xīn)毁肆桥；或者说，三角形(xíng)的内心是它(tā)旁心(xīn)三(sān)角形(xíng)的垂心； 3、 垂心H关于三边的对称(chēng)点，均在(zài)△ABC的外(wài)接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六(liù)组(zǔ)四(sì)点共圆，有三(sān)组(每组四个)相似的(de)直(zhí)角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一(yī)点是(shì)其余三点(diǎn)为顶点的三角形(xíng)的(de)垂心(xīn)(并(bìng)称这样的四点为一(yī)—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的漠北是现在的哪里，明朝的漠北是现在的哪里外接(jiē)圆(yuán)纤(xiān)猛是等圆。

　　 7、 在(zài)非直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，过H的直线交AB、AC所(suǒ)在直(zhí)线分别(bié)于(yú)P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=ta漠北是现在的哪里，明朝的漠北是现在的哪里nA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点到垂心的距离，等于外(wài)心到对(duì)边的雹茄(jiā)距(jù)离的(de)2倍。

　　 9、 设(shè)O，H分别(bié)为△ABC的外(wài)心(xīn)和垂(chuí)心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂心(xīn)到(dào)三顶(dǐng)点的距(jù)离之和等于其内切圆与(yǔ)外(wài)接(jiē)圆(yuán)半径之和的(de)2倍。

　　 11、 锐(ruì)角三(sān)角(jiǎo)形的垂心(xīn)是垂足三角形的内心(xīn)；锐角三角形的(de)内接三角形(顶点在(zài)原三(sān)角形的边上)中，以垂(chuí)足三(sān)角(jiǎo)形的周(zhōu)长最(zuì)短(duǎn)。

　　 12、 西姆松(Simson)定理(lǐ)（西(xī)姆(mǔ)松线） 从一点向三角形的(de)三边所(suǒ)引(yǐn)垂线(xiàn)的垂足共(gòng)线的重要条件是该(gāi)点落在(zài)三角形的(de)外接圆上(shàng)。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点T，那么T是(shì)垂心的充分必要(yào)条(tiáo)件(jiàn)是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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