为什(shén)么负负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什(shén)么(me)负负得(dé)正是根(gēn)据(jù)相(xiāng)反数的定义(yì)，如果一个数与a的和为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么(me)推(tuī)理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交(jiāo)换律、结合(hé)律以及分配律，等式还满足(zú)等(děng)量加等量(liàng)和相等，等(děng)量(liàng)减等量差相等的(de)规律。

　　两个正(zhèng)数的积还(hái)是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过(guò)负(fù)债模型解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反数(shù)，所得的积就是(shì)原来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即(jí)没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相(xiāng)乘得正(zhèng),异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负(fù)负(fù)得(dé)正

　　在数学(xué)乘法中负负(fù)得(dé)正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学(xué)教育家(jiā)M·克(kè)莱因通过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数(shù)相乘(chéng)得正(zhèng)”的(de)问(wèn)题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用(yòng)仲尼适楚,出于林中,见佝偻者承蜩,犹掇之也翻译，仲尼适楚,出于林中,见佝偻者承蜩,犹掇之也议论文数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经(jīng)济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的积就是(shì)原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著名数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)得到(dào)15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅(yuè)读(dú)精粹（第一(yī)册）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教育(yù)出版社(shè)出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上(shàng)海科(kē)学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料(liào)仲尼适楚,出于林中,见佝偻者承蜩,犹掇之也翻译，仲尼适楚,出于林中,见佝偻者承蜩,犹掇之也议论文：

　　负(fù)数概念最早(zǎo)出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章(zhāng)给出正(zhèng)负数的(de)加(jiā)减(jiǎn)运算法则(zé)，而(ér)负负得(dé)正直到13世(shì)纪(jì)末才仲尼适楚,出于林中,见佝偻者承蜩,犹掇之也翻译，仲尼适楚,出于林中,见佝偻者承蜩,犹掇之也议论文由数(shù)学家(jiā)朱士杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异名(míng)相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念(niàn)，及其四(sì)则运(yùn)算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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