三(sān)角函(hán)数图像与性(xìng)质教案(àn)，三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等函数之(zhī)一，是(shì)以角度为自变量，角度(dù)对应任意角(jiǎo)终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下(xià)常见(jiàn)的(de)三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高(gāo)二数学必修(xiū)四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现(xiàn)象在现实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实(shí)际(jì)工(gōng)作的意(yì)义;(3)理解(jiě)周期函(hán)数(shù)的(de)概念;(4)能熟(shú)练地判(pàn)断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四季(jì)变化等，让学(xué)生感知拆(chāi)雹周期现象(xiàng);从数(shù)学的角度(dù)分析(xī)这种(zhǒng)现(xiàn)象(xiàng)，就可(kě)以得到周期函(hán)数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节(jié)的学习(xí)，使同学们(men)对周期(qī)现(xiàn)象有一(yī)个(gè)初步的认识，感(gǎn)受生活(huó)中处(chù)处(chù)有数学，从而激发(fā)学生的学习(xí)积极性(xìng)，培(péi)养学生学好(hǎo)数学的信(xìn)心，学会运用(yòng)联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函(hán)数概(gài)念(niàn)的理解，以及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　青涩的意思是啥，形容女人青涩的意思　

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福(fú)，可以(yǐ)经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶(táo)冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就是我们今(jīn)天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一(yī)个钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一(yī)周(zhōu)就会(huì)重复(fù)，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课(kè)要(yào)研究的主要内容就(jiù)是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮(cháo)的(de)图片(投影(yǐng)图片(piàn))，注意波浪是怎样变(biàn)化(huà)的?可(kě)见，波浪每(měi)隔一(yī)段时(shí)间(jiān)会重复出现，这也是(shì)一种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期(qī)现象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从(cóng)数学(xué)的角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数(shù)的定(dìng)义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答，教师(shī)加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的理解要(yào)掌握(wò)三个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结(jié)出(chū)“周期函数(shù)的周(zhōu)期有无(wú)数个”，教(jiào)师(shī)指出一般情况下，为避(bì)免引起混淆，特指最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学(xué)习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到(dào)太阳的距(jù)离y是(shì)时(shí)间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是周期函青涩的意思是啥，形容女人青涩的意思数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是(shì)星期(qī)三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数(shù)学思想方(fāng)法(fǎ)有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过(guò)程中，还(hái)有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期(qī)现象的(de)例子，进一(yī)步(bù)理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定(dìng)义(yì)域、值域(yù)、周期性、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函(hán)数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图(tú)像，让学生探索(suǒ)出(chū)正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结(jié)方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创新(xīn)能(néng)力、探索归(guī)纳能力(lì);让学生体验自(zì)身探索成(chéng)功的(de)喜悦感，培养学生的自信(xìn)心(xīn);使学生认识到(dào)转化“矛(máo)盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培养(yǎng)学生(shēng)形(xíng)成实事求是的(de)科学(xué)态度和锲(qiè)而不(bù)舍(shě)的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们(men)在(zài)数学(xué)一中已经学过函数，并掌握(wò)了讨论(lùn)一个函数性质的几(jǐ)个(gè)角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学(xué)习(xí)了正弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面请同学们根(gēn)据图像一起(qǐ)讨论一(yī)下它(tā)具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并思考以(yǐ)下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆(yì)单位(wèi)圆中的(de)正弦(xián)函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证(zhèng)上(shàng)述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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