圆(yuán)与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长(zhǎng)公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积(jī)公式和周长公式

圆心(xīn)到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

直线与(yǔ)圆(yuán)相切的(de)证明情况(kuàng)

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应满(mǎn)足直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它(tā)应该(gāi)是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和(hé)直线的关(guān)系，可(kě)由(yóu)方程组的解的(de)情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切与一(yī)点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系还可以通过(guò)比(bǐ)较圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离d与圆半(bàn)径r的大小(xiǎ学跆拳道考级国家认可吗知乎，学跆拳道考级国家认可吗女生o)来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式(shì)的(de)圆(yuán)方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采(cǎi)用这几种形式的(de)圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用(yòng)不同的方程形式可(kě)使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆(yuán)相交的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式(shì)是(shì)

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对(duì)值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学(xué)中通过平(píng)切圆锥（严格为一(yī)个(gè)正圆锥面和一个平面完整相切）得(dé)到(dào)的一(yī)些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通(tōng)用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二(èr)次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定(dìng)理及弦长(zhǎng)公式(shì)求出弦长。

　　这(zhè)种整(zhěng)体代换，设(shè)而(ér)不求的(de)思想方法对于求直线与曲线相交(jiāo)弦(xián)长是十分有(yǒu)效(xiào)的，然而对于(yú)过焦(jiāo)点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利(lì)用这种方法相比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆(yuán)锥曲线定义及有关定理(lǐ)导出(chū)各种(zhǒng)曲线的焦点弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式(shì)就更为简(jiǎn)捷(jié)。

直线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一半的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B学跆拳道考级国家认可吗知乎，学跆拳道考级国家认可吗女生﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角(jiǎo)形勾(gōu)股定理，先求(qiú)得直(zhí)径与(yǔ)径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于(yú)半圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(xián)(设交点为H)，并(bìng)连接(jiē)直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行(xíng)于直径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平(píng)行弦跟半(bàn)圆的交点，得到(dào)的都是直角(jiǎo)三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平(píng)面形状不是(shì)长方(fāng)形，一般在参数计算时采用制造商(shāng)指定位置(zhì)的(de)弦长(zhǎng)或平均弦(xián)长。

　　被(bèi)直(zhí)线所截的弦(xián)长就(jiù)等于对(duì)应圆心(xīn)角(jiǎo)的(de)一半大(dà)小的(de)正(zhèng)弦值(zhí)乘以半(bàn)径再乘以二(èr)这样就得到了玄长(zhǎng)的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的(de)两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆心角(jiǎo)计算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的(de)圆心角，以(yǐ)度(dù)计(jì)。

圆与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公(gōng)式(shì)是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做直线和(hé)圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程(chéng)组、或者利用切线的定(dìng)义(yì)来证明。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆(yuán)的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况来判别。

　　如(rú)果方程(chéng)组有两(liǎng)组相等的实数(shù)解，那么直线与圆相切于(学跆拳道考级国家认可吗知乎，学跆拳道考级国家认可吗女生yú)一点，即直线是圆(yuán)的(de)切线(xiàn)。

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