反正弦函(hán)数的导数(shù)，反正切函数的导数推(tuī)导过程是(shì)正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数(shù)，反正(zhèng)切(qiè)函数的导(dǎo)数推(tuī)导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函(hán)数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等(děng)于x的那个唯一(yī)确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角(jiǎo)函(hán)数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一(yī)一对(duì)应(yīng)的(de)关系，所以(yǐ)不存在(zài)反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函数的一个(gè)单(dān)调(diào)区间(jiān)。

　　而由于正(zhèng)切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此(cǐ)，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数(shù)概念后(hòu)，就可(kě)以在正切函(hán)数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的反(fǎn)正(zhèng)切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的(de)通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对称(chēng)变换(huàn)而(ér)得到，如图所示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的大(dà)致图(tú)像如图所示，显(xiǎn)然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且(qiě)渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和2016年是什么年y=-π/2。

求反正切函(hán)数求(qiú)导公式(shì)的推导(dǎo)过程、

　　因(yīn)为(wèi)函数的导数等于反(fǎn)函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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