反正切函(hán)数(shù)的导数(shù)推导(dǎo)过程，反正弦函数的导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数(shù)推(tuī)导(dǎo)过程，反正弦函数的导(dǎo)数

　　正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在(zài)开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的(de)那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角(jiǎo)函数(shù)的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数的(d找对象硬性条件是什么意思，硬性条件是啥意思e)一个单调(diào)区间。

　　而由于正切函数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正切函数是存(cún)在且唯一确定的(de)。

　　引进多值(zhí)函数概念(niàn)后，就可以在正切(qiè)函(hán)数(shù)的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反(fǎn)函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切函数的(de)主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的(de)对称(chēng)变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切(qiè)函数(shù)的(de)大致图(tú)像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数导数公式及推导过程(chéng)

　　 反三角函数(shù)指三角函(hán)数的(de)反函(hán)数，由于基(jī)本三角函(hán)数具(jù)有周期(qī)性，所以反三角函数胡旅是多值函数(shù)。

　　接下来给(gěi)大家分享反三角函数的(de)导数公式及推导过(guò)程(chéng)。

反三角(jiǎo)函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数(shù)的(de)导数(shù)公(gōng)式推导过程

　　 反三角函数的导数公(gōng)式推导过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换(huàn)元姿做渣

　　 比如说，对于(yú)正弦函数y=sinx，都知(zhī)道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的(de)导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反三角函数(shù)是一种基本初(chū)等函数。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反(fǎn)余割(gē)arccscx这些函(hán)数(shù)的统称，各自(zì)表示其反正弦、反(fǎn)余弦、反正切、反余切，反正(zhèng)割，反余(yú)割为x的角。

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