三角形垂线的定义和性质，垂线的定义(yì)和性质(zhì)七(qī)年级是(shì)当两条直线相交所(suǒ)成的四个角中，有一个角(jiǎo)是直(z2023年初一什么时候军训，初一什么时候军训2022hí)角时，即(jí)两条直线(xiàn)互相垂直，其中(zhōng)一(yī)条直(zhí)线(xiàn)叫做(zuò)另一直(zhí)线的(de)垂线，交点叫垂足的。

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三角形垂线的(de)定(dìng)义(yì)和(hé)性质(zhì)，垂线(xiàn)的定(dìng)义和性质七(qī)年级

　　垂线的(de)性质是过直线上或直线外的一点(diǎn)，有且(qiě)只有一条直线(xiàn)和已(yǐ)知直(zhí)线垂直。

　　垂线当两(liǎng)条直线相(xiāng)交所成的四个角(jiǎo)中，有一(yī)个角(jiǎo)是直角时，即两条直

　　当两(liǎng)条直线(xiàn)相交所成的(de)四个(gè)角中，有一个角是(shì)直(zhí)角时，即两条直线(xiàn)互相垂直，其中一条直线(xiàn)叫做另一直线(xiàn)的垂线，交点叫垂足。

　　垂线的性质是(shì)过直线上(shàng)或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直(zhí)线(xiàn)垂直。

　　当(dāng)两条直线(xiàn)相交(jiāo)所成的四个(gè)角中，有(yǒu)一个角是直(zhí)角时，即两(liǎng)条直线互(hù)相(xiāng)垂直(zhí)，其中一(yī)条直线叫做另一直(zhí)线的垂线(xiàn)。

　　从直线外(wài)一(yī)点到这(zhè)条直线的(de)垂线(xiàn)段的长度，叫做(zuò)点到直线的距离(lí)。

　　过一点有且只有一条直线与(yǔ)已知直(zhí)线垂直。

　　一个(gè)角(jiǎo)的(de)两边分别垂直(zhí)于(yú)另(lìng)一个角的两边(biān)，这两个角相等或互补。

　　1、过直线上(shàng)或(huò)直线外的一(yī)点，有且(qiě)只(zhǐ)有(yǒu)一(yī)条直(zhí)线和已知(zhī)直线(xiàn)垂直。

　　2、从直线外一点(diǎn)到这(zhè)条直线上各点(diǎn)所(suǒ)连的线段中，垂直线(xiàn)段最(zuì)短。

问(wèn)一下 ，垂线的定义和(hé)性质(zhì)

　　1、锐角(jiǎo)三角形的(de)垂(chuí)心(xīn)在三角形内；直角三角形的垂心在(zài)直角顶点上；钝角三角形的(de)垂(chuí)心在三角形(xíng)外. 2、三(sān)角形的(de)垂心(xīn)是它(tā)垂足三(sān)角形(xíng)的内(nèi)心毁肆桥；或者说，三(sān)角(jiǎo)形的内心是它(tā)旁心三角形的垂心； 3、 垂(chuí)心H关于(yú)三边的对(duì)称(chēng)点，均在△ABC的(de)外接(jiē)圆上(shàng)。

　　 4、 △ABC中，有六组(zǔ)四点共圆，有(yǒu)三组(zǔ)(每组四个)相(xiāng)似的(de)直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶(dǐng)点的三角(jiǎo)形(xíng)的垂心(xīn)(并称(chēng)这样(yàng)的四点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤(xiān)猛是等(děng)圆。

　　 7、 在非(fēi)直角三角形中，过H的直线交(jiāo2023年初一什么时候军训，初一什么时候军训2022)AB、AC所(suǒ)在直线分(fēn)别(bié)于(yú)P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角(jiǎo)形(xíng)任一顶点到垂心的距离，等于外(wài)心到对边的(de)雹(báo)茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心和(hé)垂(chuí)心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐(ruì)角三角(jiǎo)形的(de)垂心(xīn)到三顶(dǐng)点的距离之和(hé)等于其内切圆与外接圆半(bàn)径之和(hé)的2倍(bèi)。

　　 11、 锐(ruì)角三角形(xíng)的垂心是垂足(zú)三角形的内心；锐(ruì)角三角形的内接三角形(顶点在原三角(jiǎo)形的边上(shàng))中，以垂足三角形的(de)周长最(zuì)短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理(lǐ)（西姆(mǔ)松线） 从一(yī)点(diǎn)向三角形的三边所引垂线的(de)垂足共线的重要条(tiáo)件(jiàn)是(shì)该点(diǎn)落在三角形的外接圆上。

　　 13、 设锐角(jiǎo)⊿ABC内有一点T，那么T是垂心的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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