为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为(wèi)什么负(fù)负得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数(shù)就叫做(zuò)a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为(wèi)什(shén)么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法(fǎ)和乘法满(mǎn)足交换律、结合律以(yǐ)及分(fēn)配(pèi)律，等式(shì)还满足等量加等量和相等，等(děng)量(liàng)减(jiǎn)等量差相等(děng)的规律。

　　两(liǎng)个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解(jiě)决了(le)“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产比幼儿园晨间谈话内容有哪些小班，幼儿园晨间谈话内容有哪些中班给(gěi)定日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前(qián)他的经济(jì)情(qíng)况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因(yīn)数换成他的(de)相反数，所得(dé)的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美幼儿园晨间谈话内容有哪些小班，幼儿园晨间谈话内容有哪些中班(měi)元(yuán)3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱(zhū)士杰(jié)给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘(chéng)法中为什(shén)么(me)负(fù)负得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法(fǎ)中负负得正的原(yuán)因解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学史家和数学(xué)教(jiào)育(yù)家M·克莱因通过(guò)负债模型解决了“两负(fù)数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果(guǒ)将(jiāng)5元的(de)宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精粹(cuì)（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科学(xué)技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正(zhèng)负数的加减运算法(fǎ)则(zé)，而负负(fù)得正(zhèng)直到(dào)13世纪末(mò)才(cái)由数学家朱(zhū)士杰(jié)给出。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度(dù)数学家(jiā)婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确的(de)正负数(shù)概念(niàn)，及(jí)其四则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科(kē)-负数

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