反正切函数的导数推导过(guò)程，反正弦(xián)函数的导(dǎo)数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的导数推导过程，反正弦函(hán)数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一(yī)确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)是反三角函(hán)数的一种。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对应(yīng)的关系，所(suǒ)以不存在反(fǎn)函(hán)数。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数(shù)的一(yī)个单调(diào)区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切函(hán)数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多(duō)值函数(shù)概念后(hòu)，就可以在正切(qiè)函数的整个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切(qiè)函数是(shì)多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切(qiè)函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函(h一本书多重，一本书多重有一斤吗án)数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作(zuò)关于(yú)直线(xiàn)y=x的(de)对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数(shù)的大致图像如图(tú)所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角(jiǎo)函数(shù)导(dǎo)数(shù)公式(shì)及推导过(guò)程

　　 反三角函(hán)数指三(sān)角(jiǎo)函(hán)数(shù)的(de)反(fǎn)函数，由于基本(běn)三角函数具有(yǒu)周期(qī)性，所(suǒ)以反三角函数胡旅(lǚ)是(shì)多值函数。

　　接下来给大家分享反(fǎn)三角函(hán)数的(de)导(dǎo)数公式及推(tuī)导过程(chéng)。

反三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的导数公式推导过程

　　 反三角函(hán)数的导(dǎo)数(shù)公式(shì)推导过程(chéng)是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行(xíng)相应的换(huàn)元姿做渣(zhā)

　　 比(bǐ)如说，对于正(zhèng)弦函数y=sinx，都(dōu)知道导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导(dǎo)数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反(fǎn)三角函数是一种基本(běn)初(chū)等(děng)函数。

　　它是反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余(yú)割arccscx这些(xiē)函(hán)数的(de)统称，各自表示其反正弦、反余(yú)弦、反正切、反余(yú)切，反正(zhèng)割，反余割为x的角。

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