为什么负负(fù)得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什(shén)么(me)负(fù)负得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么(me)这个数就(jiù)叫做a的(de)相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负(fù)负(fù)得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘(chéng)法满足(zú)交换(huàn)律、结合律以(yǐ)及分配(pèi)律(lǜ)，等(děng)式还满足等量加等量和相等，等量减等量差相等的规(guī)律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数(shù)学史(shǐ)bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过(guò)负(fù)债模型(xíng)解决了“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给(gěi)定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么(me)3天(tiān)前(qián)他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱(zhū)士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在(zài)数(shù)学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在(zài)数学乘法(fǎ)中负负(fù)得正的(de)原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通过负(fù)债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每(mě电冰箱嗡嗡响是怎么回事，冰箱噪音大嗡嗡作响怎么解决i)天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前电冰箱嗡嗡响是怎么回事，冰箱噪音大嗡嗡作响怎么解决，他的(de)财产比给(gěi)定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前(qián)他(tā)的经济(jì)情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的(de)相反数，所(suǒ)得的(de)积就是(shì)原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科(kē)学(xué)技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章(zhāng)算术》中方程章给(gěi)出正负(fù)数的加(jiā)减运(yùn)算法则，而负负得(dé)正(zhèng)直(zhí)到13世纪末(mò)才由(yóu)数学家朱士(shì)杰(jié)给出。

　　在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法，同名相乘(chéng)得正，异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其四(sì)则运算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得(dé)正，两正(zhèng)数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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