为什么负负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正是(shì)根据相反数的定义，如果一(yī)个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负(fù)负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足(zú)交换律、结合律以及分配律，等式还满足等(děng)量加等量和相等，等(děng)量减(jiǎn)等量差相(xiāng)等的(de)规律。

　　两个正数(shù)的积还(hái)是正数。

　　1、美国数(shù)学(xué)史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模(mó)型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给定(dìng)日(rì)期的财(cái)产多15元。46oz爆米花多大万达影城 爆米花会吃胖吗p>

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天(tiān)前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因(yīn)数(shù)换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得(dé)正,异(yì)名相乘得负(fù)”。

在数学(xué)乘法中为什么负负(fù)得(dé)正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得正的(de)原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学(xué)教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他(tā)的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就(jiù)是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化(huà)透视(shì)》，上海科(kē)学技术出版社(shè)出版。

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　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给(gěi)出正负数的加减运算法(fǎ)则(zé)，而(ér)负负(fù)得正直到13世(shì)纪末才(cái)由数(shù)学(xué)家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异(yì)名(míng)相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度(dù)数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其(qí)四则运(yùn)算法则：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源(yuán)：百度(dù)百科-负数

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