反正弦函数的导(dǎo)数(shù)，反正切函数的导数(shù)推导过(guò)程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值(zhí)等于x的那(nà)个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数(shù)是反三角函(hán)数的一种。

　　由(yóu)于正切函(hán)数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对(duì)应的关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这(zhè)里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正(zhèng)切函数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数概念(niàn)后(hòu)，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数(shù)，这时(shí)的反正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函(hán)数(shù)的通(tōng)值。

　　反正(zhèng)切函数在(随遇而安下一句是什么意思，顺其自然随遇而安下一句是什么-∞，+∞)上的图像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲(qū)线作关于直线y=x的对称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反正(zhèng)切函数(shù)的大致图像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且(qiě)渐(jiàn)近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因(yīn)为函数的导数等于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y ..........随遇而安下一句是什么意思，顺其自然随遇而安下一句是什么...tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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