反函(hán)数(shù)的性质是什么意思，反函数得性质

　　一个(gè)函数与它(tā)的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带(dài)领(lǐng)大家(jiā)详细盘(pán)点一下(xià)，供各位考生参(cān)考。

　　反函数的定(dìng)义一般(bān)来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一(yī)处

　　反函(hán)数的性质主要有：函数的定义域(yù)与值域是(shì)一(yī)一映射的；

　　一个(gè)函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数(shù)在(zài)相应区(qū)间上(shàng)单(dān)调性一(yī)致等。

　　下面小编就(jiù)带(dài)领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反函数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别(bié)是(shì)函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函(hán)数就是对数(shù)函数与指数函数(shù)。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及(jí)其反函(hán)数(shù)的图形关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是(shì)一一(yī)映射(shè)等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一(yī)映射的(de)。

　　1、反函(hán)数(shù)的(de)定义(yì)域是原函数的值域，反函数的值域是(shì)原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的两个(gè)函数的(de)图像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若(ruò)是奇函(hán)数，则(zé)其(qí)反函(hán)数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有(yǒu)反(fǎn)函数，且反函数的单调(diào)性与原函(hán)数(shù)的一致(zhì)。

　　5、原(yuán)函数与反函(hán)数的图像若有(yǒu)交点，则交点一定在直线y=x上(shàng)或关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)出现(xiàn)。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充要(yào)条件是，函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射；

　　（3）一个皇太极的父皇是谁，清朝历代帝王顺序表函数与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数在相应区(qū)间上(shàng)单调性(xìng)一(yī)致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函(hán)数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反函(hán)数，被与(yǔ)y轴垂(chuí)直的直线(xiàn)截时(shí)能(néng)过2个及(jí)以上点即没有反(fǎn)函(hán)数。

　　腔神若一个奇函数存在反函(hán)数，则(zé)它的反(fǎn)函数也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函数的单(dān)调性(xìng)在对应区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函皇太极的父皇是谁，清朝历代帝王顺序表数的导数关(guān)系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值(zhí)域(yù)f(D)中的每一个y，在D中有且(qiě)只有一(yī)个x使(shǐ)得f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对应法则(zé)得到了一个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函(hán)数，记为由(yóu)该定(dìng)义可以很快得(dé)出函数f的(de)定义(yì)域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域(yù)和定(dìng)义域(yù)，并且f-1的(de)反(fǎn)函数(shù)就(jiù)是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数(shù)与原函数(shù)的(de)复(fù)合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数(shù)通(tōng)常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函(hán)数是(shì)  。

　　相对于反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直(zhí)接函数。

　　反函(hán)数(shù)和直接(jiē)函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如(rú)果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图(tú)像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反(fǎn)函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任(rèn)意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们(men)可以(yǐ)知道，如果两(liǎng)个函数的图像关于y=x对称(chēng)，那么这两个(gè)函数互为反函数。

　　这也可以看做是反函数(shù)的一个几何定(dìng)义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分(fēn)的。

　　若(ruò)一函数有反(fǎn)函数，此(cǐ)函数便称(chēng)为可(kě)逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数(shù)

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