圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公式(shì)，圆的(de)面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说(shuō)明直线和(hé)圆相切。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在(zài)直(zhí)角坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组的(de)解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的(de)实数(shù)解，那(nà)么直(zhí)线与圆相切与一点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可以通过比较(jiào)圆心到直线的(de)距(jù)离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆(yuán)相切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形式的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以采用这几种形(xíng)式的(de)圆方程(chéng)。

　　对(duì)于不同(tóng)的问题，采用不同的方程形式可(kě)使计算(suàn)得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│楚国辞赋家是谁湖北省宜昌市人，楚国辞赋家是谁湖北省宜昌市秭归县人y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为(wèi)绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是(shì)数学、几何学中通过平切圆(yuán)锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面(miàn)和一个平面完(wán)整相(xiāng)切）得到的一(yī)些曲(qū)线(xiàn)，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用方法是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线方程，化(huà)为(wèi)关于(yú)x（或(huò)关于y）的一(yī)元二次(cì)方程，设出交点坐标(biāo)，利(lì)用韦(wéi)达定理(lǐ)及弦(xián)长(zhǎng)公式求出弦(xián)长(zhǎng)。

楚国辞赋家是谁湖北省宜昌市人，楚国辞赋家是谁湖北省宜昌市秭归县人　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的(de)思(sī)想方(fāng)法对于求直线与曲线相交弦长是十(shí)分有效的，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长求解(jiě)利(lì)用这(zhè)种方法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥(zhuī)曲线定(dìng)义及(jí)有(yǒu)关定理导出(chū)各种曲线的焦点(diǎn)弦长公(gōng)式就更为(wèi)简(jiǎn)捷。

直(zhí)线(xiàn)被圆截(jié)得(dé)的弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式(shì)

　　设(shè)圆(yuán)半径(jìng)为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的(de)一半(bàn)的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，楚国辞赋家是谁湖北省宜昌市人，楚国辞赋家是谁湖北省宜昌市秭归县人则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定理，先求得直(zhí)径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点(diǎn)为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直(zhí)径(jìng)之(zhī)间做平(píng)行于直径的弦(xián)，连接直径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的(de)交(jiāo)点，得(dé)到的都是直角三(sān)角形(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼平(píng)面(miàn)形状不是长方形，一般在参数计算时(shí)采(cǎi)用(yòng)制造商指定位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的(de)一(yī)半大小的正弦值乘以半径(jìng)再乘(chéng)以二这(zhè)样(yàng)就(jiù)得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角(jiǎo)的两(liǎng)边与(yǔ)圆(yuán)周相交(jiāo)的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都(dōu)与(yǔ)圆周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切(qiè)公式是(shì)什(shén)么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切(qiè)，直线和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小、或者方程组、或者利用切(qiè)线的定义来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证明(míng)方(fāng)法(fǎ)：

　　在直角坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的坐标应满足(zú)直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别(bié)。

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有(yǒu)两组相等(děng)的实数解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切于(yú)一点，即直线是(shì)圆的切(qiè)线(xiàn)。

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