三(sān)角函数图(tú)像与性(xìng)质教案，三(sān)角函数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是三角函数是基(jī)本初(chū)等函数(shù)之一，是以角度为自变量(liàng)，角度(dù)对应任意角终边与单位圆交点坐标或(huò)其比值为因变量的(de)函(hán)数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三(sān)角函数的图(tú)像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边的比叫做(zuò)∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的(de)邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切(qiè)函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三角函数的图象与(yǔ)性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱(qū)力，从思想上重视高二，从(cóng)心理上(shàng)强化高二(èr)，使战胜高(gāo)考的这(zhè)个关键环节过(guò)硬(yìng)起来(lái)，是“志存高(gāo)远”这四个(gè)字在高二(èr)年级的全(quán)部解(jiě)释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象(xiàng)对(duì)实际工作的意义(yì);(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断简(jiǎn)单(dān)的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的(de)圆(yuán)周(zhōu)运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆(chāi)雹(báo)周期现象(xiàng);从数(shù)学(xué)的角度分析这种现象，就可以得到(dào)周(zhōu)期(qī)函(hán)数的定(dìng)义(yì);根据(jù)周(zhōu)期性(xìng)的定义(yì)，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学们(men)对周期现象有一(yī)个初(chū)步(bù)的(de)认(rèn)识，感受(shòu)生(shēng)活中处处有(yǒu)数学，从(cóng)而(ér)激发学生的学习(xí)积极性(xìng)，培养学生学好数(shù)学的信心，学会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的(de)理解，以及简(jiǎn)单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非(fēi)常幸福(fú)，可以经常看(kàn)到大(dà)海(hǎi)，陶冶(yě)我们的情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知(zhī)，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象(xiàng)就(jiù)是我们今天(tiān)要(yào)学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表(biǎo),实际操作]我们发(fā)现钟(zhōng)表上(shàng)的时(shí)针、分(fēn)针(zhēn)和秒针(zhēn)每经过一周就会重复，这也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的(de)主要(yào)内容就(jiù)是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段(duàn)时(shí)间(jiān)会重复(fù)出现(xiàn)，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样从数学的(de)角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并(bìng)思考(kǎo)回(huí)答下列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散(sàn)点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和(hé)纵坐标分(fēn)别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义(yì)，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函数定义(yì)的理解要掌(zhǎng)握三(sān)个(gè)条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义(yì)域内(nèi)的(de)任意x，均存在非(fēi)零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学生完(wán)成(chéng)，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师(shī)指出一般情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特指最小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

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　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个(gè)学习小组(zǔ)之间展(zhǎn)开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地(dì)球到太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是(sh送筷子的寓意是什么,送筷子是什么意思 筷子送合作伙伴的寓意和理由ì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需(xū)的时间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数(shù)为变量，根(gēn)据物(wù)理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也(yě)是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示(shì)意图，水车上A点到水面(miàn)的距离(lí)y是(shì)时间t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星(xīng)期几?100天后的那一天是(shì)星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学(xué)过的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活(huó)中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白(bái)的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常(cháng)生(shēng)活(huó)中的周期现象(xiàng)的(de)例子，进一步理解它(tā)的(de)特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正弦(xián)函数的定义(yì)域(yù)、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数在R上的图像，让学生探索出正弦函数(shù)的(de)性质;讲解例(lì)题，总结方(fāng)法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的(de)喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心(xīn);使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途(tú)经;培养学(xué)生形(xíng)成实(shí)事求(qiú)是的科学(xué)态度和锲(qiè)而不舍的钻研(yán)精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记(jì)得(dé)有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我(wǒ)们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根(gēn)据图像一(yī)起(qǐ)讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边(biān)看投影，一(yī)边仔细观察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的(de)图(tú)像(xiàng)，并思考(kǎo)以(yǐ)下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定(dìng)义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一(yī)起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的(de)正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图(tú)象)验(yàn)证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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