反正弦(xián)函数(shù)的导(dǎo)数，反(fǎn)正切函数的导数(shù)推(tuī)导过程(chéng)是(shì)正切函数(shù)的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函(hán)数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对应的关(guān)系(xì)，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数(shù)的一个单(dān)调区(qū)间。

　　而(ér)由于正切(qiè)函数(shù)在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函(hán)数是存(cún)在且唯一确(què)定的。

　　引进多值函数概(gài)念后(hòu)，就(jiù)可(kě)以(yǐ)在正切函数的整(zhěng)个(gè)定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)凉风席席的是什么意思，凉风席席是成语吗上来考虑它(tā)的反函数，这时的(de)反正(zhèng)切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函(hán)数的主(zhǔ)值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲(qū)线(xiàn)作关(guān)于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x的对(duì)称变换而得到，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数(shù)求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因(yīn)为函数(shù)的导数等于反函数导数(shù)的(de)倒数。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cos凉风席席的是什么意思，凉风席席是成语吗y=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后再用(yòng)团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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