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独立事件与互斥事(shì)件的区别与联系(xì)公式，独(dú)立事(shì)件(jiàn)与互斥事件的(de)区别与联(lián)系视频

　　独立是说(shuō)事件A发生(shēng)跟事件B发生(shēng)没关(guān)系。

　　而互(hù)斥表示事件A发生的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发(fā)生(shēng)的(de)概(gài)率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥(chì)意味(wèi)着AB时(shí)间同

　　这两个概念之间的关系(xì)，简单的说，就是没有关(guān)系。

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　这就是(shì)“有关(guān)系”。

　　独(dú)立意(yì)味着AB事件同(tóng)时发(fā)生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是(shì)两事(shì)件，如(rú)果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互(hù)独立，简称A，B独立。

　　即事件(jiàn)B发生或不(bù)发生对(duì)事件A不产生影响，就说事件A与事件(jiàn)B之间存在某种“独立性(xìng)”，其(qí)对象可以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与A，B互不相容(róng)不能(néng)同时成立，即独(dú)立(lì)必(bì)相(xiāng)容，互斥必联系。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互独(dú)立(lì)。

　　互斥事件是指事件A和B的交集(jí)为(wèi)空，也叫(jiào)互不相容事(shì)件。

　　也可(kě)叙(xù)述为：不可能(néng)同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件(jiàn)A与事件B互(hù)斥，其含(hán)义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会(huì)同时发(fā)生。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相互独立事件(jiàn)有什么(me)区别和(hé)联(lián)系

　　一、性(xìng)质不(bù)同

　　1、互斥事件(jiàn)尘棚昌(chāng)：事件A和B的交(jiāo)集为空，A与B就(jiù)是互(hù)斥事件(jiàn)，也(yě)叫(jiào)互不相容事件。

　　也可叙述为：不(bù)可(kě)能(néng)同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与(yǔ)事件B互斥(chì)。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如(rú)果(guǒ)满(mǎn)足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同(tóng)

　　1、互斥事(shì)件(jiàn)针对(duì)和好能不(bù)能同时(shí)发生，即(jí)两个互斥事(shì)件是指两者不可(kě)派(pài)扒能(néng)同时发生(shēng)。

　　2、相(xiāng)互独立的(de)事(shì)件针对有没有影响，即(jí)两个相互独立事(shì)件是指一(yī)个事(shì)件(jiàn)发生对另(lìng)一个事(shì)件(jiàn)发生的概率没(méi)有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬(yìng)币(bì)，每(měi)一次投得head和投得tail两(liǎng)事(shì)件是(shì)互相排斥的(de)，不能同时(shí)投得head和tail。

　　但第一次(cì)投得head这(zhè)事(shì)件(jiàn)和第二次投(tóu)得tail这事件则是相互独立(lì)的(de)，因为第(dì)二次投什么，跟(吴亦凡还出得来吗gēn)第一次投什么没啥关系(xì)。

　　在第一(yī)个例子(zi)中，这两事件互斥，但不(bù)是相互独立；而第二个例子中(zhōng)，这(zhè)两(liǎng)事件相互(hù)独立(lì)。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对(duì)立事件是互(hù)斥事件的(de)特例，所以对立事件一定是互斥(chì)事件；

　　2、互斥(chì)事件(jiàn)不一定是对立(lì)事(shì)件，当(dāng)且仅当(dāng)两个互斥事(shì)件必有(yǒu)一个(gè)发生时，它们同时又是对(duì)立事件；

　　3、互斥事件和(hé)对立事(shì)件(jiàn)均不(bù)能(néng)同时发生。

　　若A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互(hù)斥(chì)，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会(huì)同时发生(shēng)。

　　两者的联(lián)系在于，对立事件属于一种特殊的互斥事件。

　　它们的区别可以通过(guò)定(dìng)义看出(chū)来。

　　一个事件本(běn)身与其对(duì)立事件的并集等于总(zǒng)的样本空间；而(ér)若两个事件互(hù)为(wèi)互斥事件，表明一(yī)者(zhě)发生(shēng)则(zé)另一者必然不发生，但不强调它们的并集是(shì)整(zhěng)个样本空间。

　　即对立必然互斥，互(hù)斥不一定会对(duì)立。

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