为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正是(shì)根据相反数(shù)的定义(yì)，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换律、结合律(lǜ)以及分配律(lǜ)，等式还满足等量加等量(liàng)和相等，等(děng)量减等量差相等的(de)规(guī)律。

　　两个(gè)正数的积(jī)还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学(xué)教育(yù)家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决了“两负数(shù)相乘(chéng)得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家(jiā)朱(zhū)士杰给出(chū)，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得(dé)正,异名相乘(chéng)得(dé)负”。

在(zài)数学乘法中为什么(me)负负(fù)得正

　　在数学乘法中负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和(hé)数(shù)学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前(qián)他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换(huàn)成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著名数学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即飞机手提7kg超重怎么办，随身行李超重有人管吗ne-height: 24px;'>飞机手提7kg超重怎么办，随身行李超重有人管吗没(méi)有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即(jí)得到(dào)15美元。

　　上述内(nèi)容(róng)参考(kǎo)《数学阅读精(jīng)粹（第一(yī)册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上海(hǎi)科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数概(gài)念(niàn)最(飞机手提7kg超重怎么办，随身行李超重有人管吗zuì)早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术(shù)》中方程章给(gěi)出正负数(shù)的加减运算(suàn)法则，而负(fù)负得(dé)正直(zhí)到(dào)13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除(chú)法，同名相(xiāng)乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数(shù)概念，及(jí)其四则运算法则(zé)：“正(zhèng)负相乘得负，两负(fù)数相(xiāng)乘得正，两(liǎng)正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百(bǎi)科-负数

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