反(fǎn)函数的性质是(shì)什么意思，反函数得性质是(shì)反函数(shù)的性质(zhì)主要有(yǒu)：函数的定义域(yù)与值域是一一(yī)映射的；一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上单调(diào)性(xìng)一致等的。

　　关于反函数的性质是什么意(yì)思(sī)，反(fǎn)函(hán)数得性(xìng)质(zhì)以(yǐ)及反函数的性质是什么意思，反函数的性质是什么和什么，反函(hán)数(shù)得性(xìng)质，函数反函数的性(xìng)质，反函数的概念与性质(zhì)等问题，小编将为你(nǐ)整理以下知(zhī)识：

反函(hán)数的性质是什(shén)么意思(sī)，反函(hán)数得性质(zhì)

　　一(yī)个函数(shù)与它的反函数(shù)在相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编(biān)就带(dài)领大(dà)家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定义一般来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若找(zhǎo)得(dé)到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定义域与值域是一(yī)一映射的；

　　一(yī)个函数与它(tā)的反(fǎn)函数(shù)在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编(biān)就带领(lǐng)大家(jiā)详(xiáng)细盘点(diǎn)一下(xià)，供各位考生参考。

　　一般来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个(gè)函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是(shì)函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具有代表性的反(fǎn)函数就是对数函数与指数(shù)函(hán)数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及(jí)其(qí)反函数(shù)的图(tú)形关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义域(yù)与值域是一(yī)一(yī)映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域(yù)是一一映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义(yì)域是(shì)原函数的值域，反函(hán)数(shù)的值域是(shì)原函数的(de)定义(yì)域。

　　2、互为(wèi)反函(hán)数的两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是(shì)奇函数，则其(qí)反(fǎn)函数(shù)为奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则一定有反函(hán)数，且反函数的单调性与原函数的一(yī)致。

　　5、原函数(shù)与反函数的图(tú)像若有交点(diǎn)，则交点(diǎn)一定在直线(xiàn)y=x上(shàng)或关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)出现(xiàn)。

反函数(shù)有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数(shù)存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射(shè)；

　　（3）一个函(hán)数与(yǔ)它的(de)反函数在(zài)相应区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数(shù)，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一(yī)定存在反函数，被与y轴垂直的直(zhí)线(xiàn)截时能过2个及以(yǐ)上点即(jí)没有反函(hán)数。

　　腔神若一个(gè)奇函数(shù)存在反函数，则(zé)它的反函数(shù)也是奇(qí)森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连(lián)续(xù)的函数(shù)的单(dān)调(diào)性在对(duì)应区(qū)间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严格增（减）的反(fǎn)函数(shù)；

　　（7）反函(hán)数(shù)是相互的且具有(yǒu)唯一(yī)性(xìng)；

　　（8）定义(yì)域、值(zhí)域相反(fǎn)对(duì)应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它(tā)本身(shēn)。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反(fǎn)函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域(yù)是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域(yù)f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对(duì)应(yīng)法则得到(dào)了一(yī)个定(dìng)义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数(shù)称为函(hán)数(shù)y=f(x)的反函(hán)数，记为由李白《江湖行》全诗及翻译注释，李白《江湖行》全诗及翻译line-height: 24px;'>李白《江湖行》全诗及翻译注释，李白《江湖行》全诗及翻译该定义可以很快得(dé)出函数f的(de)定(dìng)义(yì)域D和值域f(D)恰好就是(shì)反(fǎn)函数f-1的值域和定(dìng)义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反函数(shù)，即(jí)：

　　反(fǎn)函数(shù)与原函数的复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来(lái)表示自变量(liàng)，用y来表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数(shù)y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和直(zhí)接函(hán)数的图(tú)像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知道(dào)，如果两个函数的图像关(guān)于y=x对称(chēng)，那么这两个函数互为反函(hán)数(shù)。

　　这也可(kě)以看做是反函数(shù)的(de)一个几何(hé)定(dìng)义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次(cì)微分的。

　　若(ruò)一(yī)函数有反函(hán)数(shù)，此函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科---反函数

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