三角函数图(tú)像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三(sān)角函数是基(jī)本初(chū)等函(hán)数之一，是(shì)以角度为自变量(liàng)，角度(dù)对(duì)应(yīng)任意角终边与单位圆交点坐标或其(qí)比值为因变量(liàng)的函数的(de)。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函(hán)数的(de)图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角三角形(xíng)中，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角形的(de)斜(xié)边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高(gāo)二数学必修四(sì)《三角(jiǎo)函数(shù)的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在(zài);(2)感受(shòu)周(zhōu)期现(xiàn)象对实(shí)际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地(dì)判(pàn)断简单的(de)实际(jì)问题(tí)的周期(qī);(5)能利用(yòng)周期函数定(dìng)义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让(ràng)学生感知拆雹(báo)周期现象;从数学(xué)的角度分(fēn)析(xī)这种现象，就可以得到周期函数的定义(yì);根据周(zhōu)期性的(de)定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学(xué)们对周期(qī)现象有一个(gè)初步的认识，感受生活中处处有数学(xué)，从而激发学生(shēng)的学习积极性(xìng)，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期现象的存在，会判断是否为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概念(niàn)的(de)理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水会(huì)发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们(men)今天要学到(dào)的周期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针每经过(guò)一周(zhōu)就会重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研(yán)究的主要内容(róng)就(jiù)是周(zhōu)期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象(xiàng)，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意(yì)波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重(zhòng)复出(chū)现，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象的例(lì)子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么维多利亚的秘密什么档次，维多利亚的秘密算什么档次我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别(bié)表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由学生来回答，教师加以点拨并(bìng)总(zǒng)结：周期函数定义的理解要掌握三(sān)个(gè)条件(jiàn)，即存在(zài)不为(wèi)0的常数(shù)T;x必须(xū)是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义域内的(de)任(rèn)意x，均存(cún)在非零常(cháng)数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结出(chū)“周期(qī)函数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出(chū)一(yī)般情况下(xià)，为避(bì)免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四(sì)行，然后各(gè)个学习小组之(zhī)间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的距(jù)离y是(shì)时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所需的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物(wù)理知识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到(dào)水面的(de)距离(lí)y是时间t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的值每经(jīng)过5min就会(huì)重复出现，因(yīn)此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课所学(xué)过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白(bái)的(de)地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学(xué)过的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明白的(de)地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日(rì)常生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进(jìn)一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函(hán)数的定义(yì)域(yù)、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数(shù)在R上的(de)图像，让(ràng)学生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习(xí)，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让(ràng)学(xué)生体(tǐ)验自身(shēn)探索成功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培养学生的(de)自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问(wèn)题(tí)的(de)有效途经;培养学生(shēng)形(xíng)成实事求是的科学态度和锲而(ér)不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数的性质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已(yǐ)经学(xué)过函(hán)数(shù)，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质的几个角度，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪些吗?在(zài)上一(yī)次课中(zhōng)，我们已(yǐ)经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同(tóng)学们根据图像一起讨论一下它(tā)具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边(biān)仔细观察正弦(xián)曲(qū)线的(de)图像，并思考以下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回(huí)忆单位圆中的正弦函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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