反函数(shù)的性质是什么(me)意(yì)思，反(fǎn)函数(shù)得性质是反函数的性质(zhì)主要有：函(hán)数的定义域与值域是一一(yī)映(yìng)射的；一个(gè)函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性一致等的。

　　关于反函(hán)数的性质是什(shén)么意思，反函数得性(xìng)质以(yǐ)及反函数的性(xìng)质是(shì)什么意(yì)思，反函数的(de)性质是(shì)什么(me)和什(shén)么，反函(hán)数得(dé)性质，函数反函数的(de)性质，反(fǎn)函数(shù)的概(gài)念与性(xìng)质等问题(tí)，小编将为你(nǐ)整理以下知识：

反函数的性质是(shì)什么意思，反函数得性(xìng)质

　　一个函数与(yǔ)它(tā)的(de)反函(hán)数在相(xiāng)应区间(jiān)上(shàng)单(dān)调性一致等(děng)。

　　下(xià)面小编(biān)就(jiù)带领(lǐng)大家详细(xì)盘点一下，供各(gè)位考生(shēng)参考。

　　反函数的定义一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一处(chù)

　　反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定(dìng)义域与值域是一(yī)一(yī)映射的；

　　一个函(hán)数与它的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上单(dān)调(diào)性(xìng)一致(zhì)等。

　　下面小编(biān)就带领大家详细盘(pán)点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一(yī)般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找得到一个(gè)函数(shù)g(y)在每一处(chù)g(y)都等于(yú)x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具有代(dài)表性的反函数就是对数函(hán)数与指(zhǐ)数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存在反(fǎn)函数(shù)的充(chōng)要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一映射等(děng)。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反函数(shù)的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函(hán)数的充要条件是，函数的定义域与值域是一(yī)一(yī)映射的。

　　1、反函数(shù)的(de)定(dìng)义域是(shì)原函数(shù)的值域，反函数的值(zhí)域是原函(hán)数的定(dìng)义域(yù)。

　　2、互为反函数的两个(gè)函数(shù)的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则(zé)其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是(shì)单调函(hán)数，则一定有(yǒu)反(fǎn)函数，且反(fǎn)函数的单调(diào)性与原函数的一(yī)致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图像若有交点(diǎn)，则交点一定在直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是，函数的(de)定义域与值域是一(yī)一(yī)映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调(diào)性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函(hán)数，其(qí)反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在(zài)反(fǎn)函数，被与y轴垂直的直线(xiàn)截(jié)时能过2个及以上点(diǎn)即没(méi)有反函数。

　　腔神若一(yī)个奇函数存在反函(hán)数，则(zé)它的反函数也(yě)是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调性在对应区(qū)间内具有(yǒu)一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数(shù)的导数关系：如(rú)果x=f(y)在(zài)开(kāi)区间I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反(fǎn)函(hán)数是它本身。

　　扩此卜(bo)展(zhǎn)资料(liào)：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是(shì)D，值域是(shì)f(D)。

　　如果(guǒ)对(duì)于(yú)值(zhí)域f(D)中的每(měi)一(yī)个y，在(zài)D中有(yǒu)且只(zhǐ)有一个x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则按此对应(yīng吴亦凡资产多少亿)法则(zé)得到了一(yī)个定义在(zài)f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数(shù)称为(wèi)函(hán)数y=f(x)的反函数(shù)，记为由该定义(yì)可以很(hěn)快得出(chū)函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值域(yù)和定义域(yù)，并且f-1的(de)反函数就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函(hán)数与原函数的复(fù)合(hé)函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量(liàng)，用y来(lái)表示因(yīn)变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反(fǎn)函数是  。

　　相(xiāng)对(duì)于反(fǎn)函数y=f-1(x)来(lái吴亦凡资产多少亿)说，原来的(de)函(hán)数y=f(x)称(chēng)为(wèi)直接函(hán)数。

　　反函数和直接函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据(jù)反函(hán)数(shù)的定(dìng)义(yì)，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们(men)可(kě)以知道，如(rú)果两(liǎng)个函数的图像关于(yú)y=x对称(chēng)，那(nà)么这两个函数(shù)互为(wèi)反函数。

　　这(zhè)也可以看做是反函(hán)数(shù)的一个几何定义(yì)。

　　在微积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函(hán)数有反函数，此(cǐ)函数(shù)便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函数

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