三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt是三角函数是基本(běn)初等函数之一，是以角度为自变(biàn)量，角度(dù)对应任意(yì)角终边与单位(wèi)圆(yuán)交点(diǎn)坐标或其(qí)比值为因变量的函数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角函数的图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角形中(zhōng)，任(rèn)意一锐(ruì)角∠A的对(duì)边与斜边的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它的邻边比三角形的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必(bì)修(xiū)四(sì)《三(sān)角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中(zhōng)广泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际(jì)问(wèn)题的周期(qī);(5)能利用40目筛网孔径是多少毫米 40目筛网孔径多大周期(qī)函数定(dìng)义(yì)进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境(jìng)：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生(shēng)感(gǎn)知拆雹周期(qī)现(xiàn)象;从数(shù)学的角度分析这种现象，就可以得到周期(qī)函数的定义;根(gēn)据周期性(xìng)的定义，再在(zài)实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象(xiàng)有一个初步的认识，感(gǎn)受生活中处处(chù)有数学(xué)，从而激发学生(shēng)的学(xué)习积极性，培养学(xué)生(shēng)学好数(shù)学(xué)的信心，学会运用联系(xì)的(de)观点(diǎn)认识事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象(xiàng)的存在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的(de)理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我们生(shēng)活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水会发(fā)生(shēng)潮汐现象，大(dà)约在每一(yī)昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们(men)今(jīn)天(tiān)要(yào)学(xué)到的周期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出一(yī)个钟表,实际操作(zuò)]我们发现(xiàn)钟(zhōng)表上的时(shí)针、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每经过一周就(jiù)会重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主要内容就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周(zhōu)期现象，请(qǐng)同学(xué)们观察(chá)钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注意波(bō)浪(làng)是怎样变化(huà)的(de)?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔一段时间会重复出现，这(zhè)也(yě)是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在(zài)周期现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周(zhōu)期现象(xiàng))

　40目筛网孔径是多少毫米 40目筛网孔径多大　

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数(shù)学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引导学生自主学(xué)习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函数的(de)定义(yì)，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定(dìng)义的理解(jiě)要掌握三个条件，即(jí)存在不为0的常(cháng)数T;x必须是(shì)定(dìng)义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义(yì)域(yù)内(nèi)的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出“周期函数(shù)的周期有无(wú)数个”，教师指出一般情(qíng)况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自主学习(xí)课本P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个(gè)学(xué)习(xí)小(xiǎo)组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意(yì)图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离(lí)y是时(shí)间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往返一次)所(suǒ)需的(de)时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的(de)函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那(nà)么y的值每经(jīng)过5min就会重(zhòng)复出现(xiàn)，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天是(shì)星期几?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习(xí)过程中，还有那(nà)些不太明白的地(dì)方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生(shēng)活中的周期现象的(de)例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的(de)特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本(běn)节课所学过的(de)知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明(míng)白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生(shēng)活(huó)中的周期(qī)现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的(de)性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦(xián)函数(shù)在R上的图(tú)像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng40目筛网孔径是多少毫米 40目筛网孔径多大)学生创新能力、探索归(guī)纳(nà)能(néng)力(lì);让学生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学生的自信心;使学生认(rèn)识到(dào)转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经;培养(yǎng)学生(shēng)形(xíng)成实事求(qiú)是的科学(xué)态度(dù)和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已(yǐ)经(jīng)学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一个函数(shù)性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请同(tóng)学们根据(jù)图像一起讨论一下它具(jù)有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的(de)图像，并思(sī)考(kǎo)以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定义(yì)域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的(de)值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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