反函数的(de)性质(zhì)是什么意(yì)思，反函数得性质是反(fǎn)函数的性质(zhì)主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；一个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在相应区间上单调性(xìng)一致(zhì)等的(de)。

　　关于反函(hán)数的性质是什么(me)意思，反函数(shù)得(dé)性质以(yǐ)及反函数的性质是(shì)什么意思，反(fǎn)函数的性质是什(shén)么和什么，反(fǎn)函(hán)数得(dé)性质，函(hán)数反函数的性质，反函数的概(gài)念与性质等问(wèn)题，小编将为你(nǐ)整理(lǐ)以下知识：

反函数的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相应(yīng)区(qū)间上单调性一致等。圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

　　下面(miàn)小编就带领大家(jiā)详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　反函数(shù)的定义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若(ruò)找得(dé)到一个(gè)函数g(y)在每(měi)一(yī)处(chù)

　　反函(hán)数的性质主要有：函数的定义域与值域是一(yī)一映射的；

　　一个函数与它(tā)的反函数(shù)在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一(yī)致等。

　　下面小编(biān)就(jiù)带领(lǐng)大家详细盘(pán)点一下(xià)，供各位(wèi)考生参考。

　　一(yī)般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个(gè)函数(shù)g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的定(dìng)义域(yù)、值域分别是(shì)函数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其(qí)反函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件是，函数的定义域(yù)与值域(yù)是一一映射等。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及(jí)其反(fǎn)函(hán)数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充(chōng)要(yào)条件是，函(hán)数的定义域(yù)与(yǔ)值域(yù)是一(yī)一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是(shì)原函数的(de)值域，反函数的值(zhí)域是原函(hán)数(shù)的定义域。

　　2、互为反函数的两个(gè)函数(shù)的图像(xiàng)关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则其(qí)反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数(shù)是单(dān)调函数，则一定有反函数(shù)，且反函数的单调(diào)性与原函数的一(yī)致。

　　5、原函(hán)数与(yǔ)反函数(shù)的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上(shàng)或(huò)关于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数(shù)有哪(nǎ)些性质

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存(cún)在反函(hán)数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一(yī)映(yìng)射(shè)；

　　（3）一(yī)个函数与它的反函(hán)数(shù)在相应区间上单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不存在(zài)反(fǎn)函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是(shì)常(cháng)数(shù)），则函数f(x)是(shì)偶函数且有(yǒu)反函(hán)数，其反(fǎn)函(hán)数的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在反(fǎn)函数，被与(yǔ)y轴垂直(zhí)的(de)直线截时能过(guò)2个及以上(shàng)点即没有(yǒu)反函(hán)数。

　　腔神若一个(gè)奇函数存在反函数，则它的反函(hán)数也是奇森(sēn)圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函(hán)数(shù)的单调性在对应区间内具(jù)有(yǒu)一(yī)致(zhì圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式)性(xìng)；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数(shù)一(yī)定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具有(yǒu)唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对(duì)应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在(zài)开区间(jiān)I上(shàng)严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是(shì)它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每(měi)一(yī)个y，在D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到了一个定义在f(D)上(shàng)的(de)函数。

　　并把该(gāi)函数称为函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该定义(yì)可以很快得(dé)出函数f的(de)定义域D和(hé)值(zhí)域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的(de)值域和(hé)定义域(yù)，并且f-1的反函数(shù)就是(shì)f，也(yě)就(jiù)是(shì)说，函数f和f-1互(hù)为反(fǎn)函数，即(jí)：

　　反函数(shù)与原函数(shù)的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示(shì)自(zì)变量，用y来表示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的(de)反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函(hán)数和直(zhí)接函数的图像(xiàng)关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可(kě)知f和f-1关于(yú)y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知道(dào)，如果两个函数的图像(xiàng)关于y=x对称(chēng)，那么这两个函数互为反函(hán)数(shù)。

　　这也可以看做是反函数的(de)一个(gè)几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若一(yī)函数有(yǒu)反(fǎn)函数，此(cǐ)函数便称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度(dù)百科---反(fǎn)函数(shù)

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