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　　独(dú)立是说事件A发(fā)生跟事件B发生没关(guān)系。

　　而互斥(chì)表示事件(jiàn)A发(fā)生的话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意味着(zhe)AB事件同(tóng)时(shí)发生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同

　　这两个概(gài)念之间的关(guān)系，简(jiǎn)单的说，就是没有关(guān)系。

　　独立是说(shuō)事件A发生跟事件B发生没关(guān)系。

　　而互斥表(biǎo)示事件(jiàn)A发生的话(huà)，事件B就不(bù)会发(fā)生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概(gài)率(lǜ)可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时(shí)间同时(shí)发(fā)生的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如(rú)果满(mǎn)足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独(dú)立。

　　即事件B发生或不发生对事件A不产(chǎn)生影响，就说事件A与事(shì)件B之间存(cún)在某种“独立性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立与(yǔ)A，B互不相(xiāng)容不能(néng)同时成(chéng)立，即(jí)独立必相容，互(hù)斥必联系。

　　容易(yì)推广(guǎng)：设A，B，C是三个事(shì)件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相(xiāng)互(hù)独立。

　　互斥(chì)事件是指事件A和(hé)B的交集为(wèi)空，也叫(jiào)互不(bù)相(xiāng)容(róng)事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不可能同时(shí)发生的(de)事(shì)件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与(yǔ)事件B互斥，其(qí)含(hán)义(yì)是：事(shì)件A与事(shì)件B在任何一次试验中不会(huì)同时发生。

　　 若A与B互斥(chì)，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相互独立事件有(yǒu)什么区别和联系

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互(hù)斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不(bù)相容事(shì)件(jiàn)。

　　也可叙述为(wèi)：不(bù)可能同时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事(shì)件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立是设A，B是(shì)两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件(jiàn)A，B相互独(dú)立，简称A，B独立。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互斥事件针对(duì)和好能不能(néng)同时发生，即两个互斥事(shì)件是指两(liǎng)者(zhě)不可派扒能同时发生。

　　2、相互独立(lì)的(de)事(shì)件针对有没有影(yǐng)响，即两个相互(hù)独立事件是指一个(gè)事件发生对(duì)另一个事件发生的概(gài)率没(méi)有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得(dé)head和(hé)投得tail两事件是互相排斥(chì)的(de)，不能同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事(shì)件(jiàn)和(hé)第二次(cì)投得tail这事件则(zé)是相互独(dú)立的，因为第二次(cì)投什么，跟第一次投什么(me)没啥(shá)关系(xì)。

　　在(zài)第一个例子中，这(zhè)两事(shì)件(jiàn)互斥，但不是相互独立；而第二(èr)个例(lì)子(zi)中，这两事(shì)件相(xiāng)互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件(jiàn)的特例，所以对(duì)立事(shì)件一定是互斥事(shì)件；

　　2、互斥事件不一定是对立事件(jiàn)，当且仅当两个(gè)互斥事(shì)件必有一个发生75g牛奶等于多少ml，75g牛奶等于多少毫升时，它(tā)们同时又是对立事(shì)件(jiàn)；

　　3、互斥事件和对立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一(yī)次试验中不会同时(shí)发生。

　　两者的联系(xì)在于，对立事(shì)件属(shǔ)于一种特殊(shū)的互(hù)斥(chì)事(shì)件。

　　它们的区别可以通过定义看出来。

　　一个事件本身与其对立事件的(de)并集等于总的样本空间；而若(ruò)两个事件(jiàn)互为互(hù)斥事件，表明一(yī)者发(fā)生(shēng)则另一者必然不发生(shēng)，但不强(qiáng)调(diào)它们的并集(jí)是整个(gè)样(yàng)本空间。

　　即对立必(bì)然互斥(chì)，互斥(chì)不(bù)一定(dìng)会对立。

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